| 查看: 2221 | 回复: 12 | ||||
| 【有奖交流】积极回复本帖子，参与交流，就有机会分得作者 Edstrayer 的 15 个金币 | ||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||||
Edstrayer版主 (著名写手)
方寸斗室小天地正气迷漫大世界
|
[交流]
一个级数求和的问题？
|
|||
|
设 |
回复此楼» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 大学数学习题汇刊专辑 |
» 猜你喜欢
欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律
已经有69人回复
-
有时候，自然基金真的不能太认真 （我的申报经验）
已经有11人回复
-
时间戳又变了8-15
已经有23人回复
-
filecode=后面第一个是大写字母
已经有7人回复
-
filecode
已经有12人回复
-
小木虫上这么多卖论文的，真有人买论文么？感觉没必要啊
已经有13人回复
-
哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜？
已经有7人回复
-
关于Filecode分析方法
已经有13人回复
-
各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。
已经有8人回复
-
咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否
已经有22人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 一个无穷级数的求和？
已经有16人回复
- MATLAB求助，关于importdata的问题
已经有6人回复
- 积分的求解问题
已经有4人回复
- 请教奇异系统matlab仿真的问题
已经有6人回复
- 请教matlab用数组给参数矩阵赋值的问题
已经有11人回复
- 求助一个matlab关于分类讨论的问题
已经有9人回复
- 求助欧拉角的问题
已经有8人回复
- 有关一个喹嗪类化合物加氢的问题
已经有3人回复
- 第一次使用wien2k的入门级问题
已经有8人回复
- 求助 matlab交点问题
已经有19人回复
- 求助matlab问题
已经有5人回复
- 毕设，数学相关专业，求指导！
已经有18人回复
- 求助使用MATLAB计算绿色叶片的覆盖度的问题
已经有24人回复
- 求助：西格玛求和公式推导问题
已经有19人回复
- 【求助】请教级数求和【已解决】
已经有8人回复
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
引理1： 如果p>2是素数， (p-1)不整除正整数n, 那么 Sum_{1<= k <= p-1} k^n =0 (mod p) 证明：mod p 有原根 （可以参考https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E6%A0%B9)，设为c, 即c的阶为(p-1). 由n的条件知 c^n 不等于 1 (mod p). 然而 Sum_{1<= k <= p-1} k^n = c^n Sum_{1<= k <= p-1} k^n (mod p) 所以Sum_{1<= k <= p-1} k^n =0 (mod p) 引理2: Sum_{1<=i, j, k <=p-1} ijk =3! * Sum_{1<=i <j <k <= p-1} ijk + 3 * Sum_{1<= i ，k <= p-1} i^2*k 证明：好像是显然的，但讲不清楚， 略。 由引理1和引理2， 加上 3！=6 (mod p) 当 p>5时可逆， 所以命题成立 p | Sum_{1<=i <j <k <= p-1} ijk. |
3楼2014-04-20 07:58:01
Edstrayer
版主 (著名写手)
方寸斗室小天地正气迷漫大世界
- 数学EPI: 7
- 应助: 157 (高中生)
- 贵宾: 0.927
- 金币: 9349.6
- 散金: 4503
- 红花: 77
- 沙发: 2
- 帖子: 2745
- 在线: 1465.6小时
- 虫号: 3086598
- 注册: 2014-03-25
- 管辖: 数学
2楼2014-04-20 07:39:57
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
4楼2014-04-20 08:04:19
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, 很巧妙的证法，其实这几个题目也可以通过直接求和计算论证。 2015-08-19 07:41:36
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, 很巧妙的证法，其实这几个题目也可以通过直接求和计算论证。 2015-08-19 07:41:36
|
我自己看了一下以前的回复, 不知所云. 数学不应该是这样的, 而是简单而深刻的. 我们可以把Edstrayer的题目推广, 然后就知道题目真正想问的是什么了. 设n>1, 引理: 若 证明: 定义而已. 求和针对所有的(x1,...,xm), xi互不相同, 与n互素. 那么(a*x1,..,a*xm) 同样满足a*xi依旧互不相同, 与n互素. 对所有的(a*x1,..,a*xm)求和,自然就 利用这个引理, 当n=p素数, 当n=p素数, m=3, f(x1,x2,x3)=x1*x2*x3, 立刻得到 Edstrayer 的定理. (包括一楼,二楼的, 同时成立), 并且知道p=5时定理依然成立. |
7楼2015-08-19 01:42:37
