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12楼2015-10-17 07:26:27
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2楼2014-04-20 07:39:57
hank612
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引理1： 如果p>2是素数， (p-1)不整除正整数n, 那么 Sum_{1<= k <= p-1} k^n =0 (mod p) 证明：mod p 有原根 （可以参考https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E6%A0%B9)，设为c, 即c的阶为(p-1). 由n的条件知 c^n 不等于 1 (mod p). 然而 Sum_{1<= k <= p-1} k^n = c^n Sum_{1<= k <= p-1} k^n (mod p) 所以Sum_{1<= k <= p-1} k^n =0 (mod p) 引理2: Sum_{1<=i, j, k <=p-1} ijk =3! * Sum_{1<=i <j <k <= p-1} ijk + 3 * Sum_{1<= i ，k <= p-1} i^2*k 证明：好像是显然的，但讲不清楚， 略。 由引理1和引理2， 加上 3！=6 (mod p) 当 p>5时可逆， 所以命题成立 p | Sum_{1<=i <j <k <= p-1} ijk. |
3楼2014-04-20 07:58:01
hank612
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4楼2014-04-20 08:04:19