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一个特殊三对角矩阵的正定性问题已有1人参与
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已知Q1，Q2，……Qn为正定矩阵，判断矩阵 Q1+Q2 Q2 0 0 …… 0 0 0 Q1 Q2+Q3 Q3 0 …… 0 0 0 0 Q3 Q3+Q4 Q4 …… 0 0 0 …… 0 0 0 0 …… Qn-2 Qn-2+Qn-1 Qn-1 0 0 0 0 …… 0 Qn-1 Qn-1+Qn 是否为正定矩阵？？ |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
wangdongstar: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2014-04-21 08:39:11
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楼主你好, 我们可以回到定义来考察正定性. 以3X3分块矩阵为例. 设大矩阵为A, 作用于v=(x,y,z)^T, 那么 (Av,v)= ((Q1+Q2)x + Q2y, x) + (Q2x+(Q2+Q3)y+Q3z, y) + (Q3y+(Q3+Q4)z, z) =(Q1x, x) + (Q2(x+y), (x+y)) + (Q3( y+z), (y+z)) + (Q4z, z) >0 |
2楼2014-04-19 01:47:35
3楼2014-04-21 08:39:29