| 查看: 994 | 回复: 3 | ||||
| 本帖产生 1 个 数学EPI ，点击这里进行查看 | ||||
Edstrayer版主 (著名写手)
方寸斗室小天地正气迷漫大世界
|
[交流]
一个初等数论的小题
|
|||
| ExA（10分）设n是不小于28的偶完全数，试证：n的末尾两位数字必然是28，16，36，56，76，96六种情况之一。 |
回复此楼» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 大学数学习题汇刊专辑 |
» 猜你喜欢
生物学学硕求调剂
已经有10人回复
-
上海电力大学材料防护与新材料重点实验室招收调剂研究生（材料、化学、电化学，环境）
已经有4人回复
-
材料学求调剂
已经有6人回复
-
303求调剂
已经有5人回复
-
一志愿武理085500机械专业总分300求调剂
已经有7人回复
-
考研调剂
已经有4人回复
-
281求调剂
已经有4人回复
-
0805 316求调剂
已经有6人回复
-
085601求调剂总分293英一数二
已经有3人回复
-
08工学调剂
已经有17人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 一个组合计数的小题？
已经有6人回复
- Cantor三分集的一个初等性质？
已经有15人回复
- 麻烦推荐一本《初等数论》的书。
已经有13人回复
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5, very good,good luck to you! 2014-04-18 05:06:00
feixiaolin: 金币+5, 数学EPI+1, 深度。 2014-04-18 06:34:43
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5, very good,good luck to you! 2014-04-18 05:06:00
feixiaolin: 金币+5, 数学EPI+1, 深度。 2014-04-18 06:34:43
|
Feixiaolin 大神可能想得太复杂了. 引理1. 偶完全数一定是形如 n=2^{p-1} *(2^p-1), 其中p是素数. (证明: Euler) 引理2. 当p >= 3 时, 4 整除 n. 引理 3. 当 p 是 4k+1型奇数时, 2^{p-1} = (15+1)^k =1 (mod 5), 2^p-1 = 2* (15+1)^k -1 = 1 (mod 5), 所以 n=1 (mod 5) 引理4. 当p是4k+3型奇数时, 2^{4 k+2} * (2^{4k+3} -1) (mod 25) =4*(15+1)^k *[ 8*(15+1)^k -1] (mod 25) (利用Newton二项式展开) =4* (15k+1) *[ 8*(15k+1)-1 ] (mod 25) =28 (mod 25). 引理5. 由中国剩余定理, 满足 n=0 (mod 4), n=1 (mod 5) 当且仅当 n=16, 36, 56, 76, 96 (mod 100) 依然由中国剩余定理, 满足 n=0 (mod 4), n=28 (mod 25) 当且仅当 n=28 (mod 100). 结论: 如果 n=2^{p-1}*(2^p-1), 其中 p是大于1的奇数, 那么 n=28, 16, 36, 56, 76, 96 (mod 100) |
4楼2014-04-18 04:31:50
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3880
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
https://wenku.baidu.com/link?url ... ugRThXYY4BLBttEcJHy 结合mod(11), mod(13) ? |
2楼2014-04-17 22:42:00
Edstrayer
版主 (著名写手)
方寸斗室小天地正气迷漫大世界
- 数学EPI: 7
- 应助: 157 (高中生)
- 贵宾: 0.927
- 金币: 9349.6
- 散金: 4503
- 红花: 77
- 沙发: 2
- 帖子: 2745
- 在线: 1465.6小时
- 虫号: 3086598
- 注册: 2014-03-25
- 管辖: 数学
3楼2014-04-18 01:01:09
6