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bingmei527

铁虫 (初入文坛)

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1楼2014-04-14 23:09:19

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这应该是弹性力学中的无限长圆柱杆件的轴对称问题的力的平衡方程吧。由广义胡可定律，εθ=1/E*(σθ-ν*σr)
依题意εθ=k*σr*(1+ν)/E*r^2/R^2
由此得到σθ=σr*[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]                         (1)
代入力的平衡方程中得到：
Pσr/Pr+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*σr+[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*Pσr/Pθ=0
令σr=f(r)*g(θ)                                                          (2)
g(θ)*df(r)/dr+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*f(r)*g(θ)+[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r*f(r)*dg(θ)/dθ=0
两边同除以 f(r)*g(θ),得到 :
{[df(r)/dr]/f(r)+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}/{[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}
= - [dg(θ)/dθ]/g(θ)
由于左边为r的函数，右边为θ的函数，两者相等说明均为某一个常数A。由此得到：
- [dg(θ)/dθ]/g(θ)=A                                     （3）
{[df(r)/dr]/f(r)+[1-ν-k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}/{[ν+k*(1+ν)*(r/R)^2]/r}
=A                                                             （4）
由（3）:
g(θ)=B*e^(-A*θ)                                        (5)
由（4）:
f(r)=C*e^{(A+1)*r-R/Sqrt[ν*(1+ν)*k]*Arctg{sqrt[k*(1+ν)/ν]/R}}                                                          (6)
将（5）（6）代入（2）得到σr，再将σr代入（1）即得到σθ。