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iiok2

银虫 (小有名气)

[求助] 大神求助啊！ 已有3人参与

小弟帮人求助一道数值分析题，题目如下：
已知函数F(x)=(1+x2)1/2，求其在区间【0,1】上的一次最佳平方逼近多项式
最好有过程，小弟再次感谢！
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1楼 2014-04-11 22:50:55
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
iiok2: 金币+5, ★★★很有帮助 2014-04-12 10:26:49
取权函数w(x)=1，而f(x)=(1+x)/2,令所求的一次最佳平方逼近多项式
p(x)=a*x+b,则有：
M(x)=Integral{[(1+x)/2-a*x-b]^2*dx,0,1}
      ={[1-a-b]^3-[1/2-b]^3}/[3/2-3*a]
令dM/da=0,dM/db=0,得到两个含两个未知数a、b的方程，求解得到 a、b的值，代回，得到p(x),即为所求一次最佳平方逼近多项式。
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4楼2014-04-12 10:19:31
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
iiok2: 金币+12, 多谢 2014-04-12 10:27:22
直接代公式计算即可:
法方程: H[a;b]=[d0;d1]
H=
1           1/2     
1/2          1/3
d0=(1，F)=2/3;d1=(x，F)=3/8;
解得:a=5/12,b=1/2
所以一次最佳平方逼近多项式为5/12+x/2
平方误差f,f)-a*d0-b*d1=1/720
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2014-04-12 07:06:29
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
iiok2: 金币+3, ★有帮助 2014-04-12 10:27:03
详见：李庆扬，王能超，易大义； 数值分析  第四版  P86  例5
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3楼2014-04-12 08:53:56
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