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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个无穷级数的求和？
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-03 04:31:20
是下面的级数求和？

无穷级数的求和001.png

原式=(1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-1/11)+(1/13-1/15)+......
       =1-(1/3-1/5)-(1/7-1/9)-(1/11-1/13)-......
若各取前3项计算，则得：
2578/3465<原式<847/945
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11楼2014-04-03 08:17:59
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by mathstudy at 2014-04-03 07:36:17
-1.11067073453997 用软件算吧...

用软件算的那是计算数学，得到的是近似值；用逻辑推导的精确解析式那是基础数学，得到的是精确值，两者的思想、方法，工具与技巧相差很远的。……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2014-04-03 11:17:36
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
11楼: Originally posted by peterflyer at 2014-04-03 08:17:59
原式=(1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-1/11)+(1/13-1/15)+......
       =1-(1/3-1/5)-(1/7-1/9)-(1/11-1/13)-......
若各取前3项计算，则得：
2578/3465<原式<847/945...

计算是错的，首项就搞错了符号
该级数=-1-1/3+1/5+1/7-1/9-1/11+1/13+1/15-……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2014-04-03 15:29:40
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer(feixiaolin代发): 金币+4, reward 2014-04-04 00:33:06
引用回帖:
12楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-03 11:17:36
用软件算的那是计算数学，得到的是近似值；用逻辑推导的精确解析式那是基础数学，得到的是精确值，两者的思想、方法，工具与技巧相差很远的。……...

根据楼主的提示，
一个无穷级数的求和？
Emuch001.jpg
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We_must_know. We_will_know.
14楼2014-04-03 23:27:53
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
14楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-03 23:27:53
根据楼主的提示，

Emuch001.jpg
...

这里的方法是正确的，但是计算结果不对，……
级数的正确和是-\frac{\sqrt{2}\pi}{4}
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
15楼2014-04-04 00:43:31
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-04 00:43:31
这里的方法是正确的，但是计算结果不对，……
级数的正确和是-\frac{\sqrt{2}\pi}{4}...

楼主英明.

让 A=arctan(1- Sqrt[2]), B=arctan(1+Sqrt[2]),  那么 tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)= -Infinity.
因此 A-B= -Pi/2, 从而 f(1)= ( -Pi/2 )/ Sqrt[2]= -Sqrt[2]*Pi/4.

一个简单的答案被一个很吓人的表达式搞砸了...
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We_must_know. We_will_know.
16楼2014-04-04 01:03:16
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
16楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-04 01:03:16
楼主英明.

让 A=arctan(1- Sqrt), B=arctan(1+Sqrt),  那么 tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)= -Infinity.
因此 A-B= -Pi/2, 从而 f(1)= ( -Pi/2 )/ Sqrt= -Sqrt*Pi/4.

一个简单的答案被 ...

楼上正解，答案确实如此。谢谢！金币已发放。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
17楼2014-04-04 01:19:39
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