应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个无穷级数的求和？
172/2返回列表上一页12
查看: 2444  |  回复: 16
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-03 04:31:20
是下面的级数求和？

无穷级数的求和001.png

原式=(1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-1/11)+(1/13-1/15)+......
       =1-(1/3-1/5)-(1/7-1/9)-(1/11-1/13)-......
若各取前3项计算，则得：
2578/3465<原式<847/945
赞一下 回复此楼
11楼2014-04-03 08:17:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by mathstudy at 2014-04-03 07:36:17
-1.11067073453997 用软件算吧...

用软件算的那是计算数学，得到的是近似值；用逻辑推导的精确解析式那是基础数学，得到的是精确值，两者的思想、方法，工具与技巧相差很远的。……
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2014-04-03 11:17:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
11楼: Originally posted by peterflyer at 2014-04-03 08:17:59
原式=(1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-1/11)+(1/13-1/15)+......
       =1-(1/3-1/5)-(1/7-1/9)-(1/11-1/13)-......
若各取前3项计算，则得：
2578/3465<原式<847/945...

计算是错的，首项就搞错了符号
该级数=-1-1/3+1/5+1/7-1/9-1/11+1/13+1/15-……
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2014-04-03 15:29:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer(feixiaolin代发): 金币+4, reward 2014-04-04 00:33:06
引用回帖:
12楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-03 11:17:36
用软件算的那是计算数学，得到的是近似值；用逻辑推导的精确解析式那是基础数学，得到的是精确值，两者的思想、方法，工具与技巧相差很远的。……...

根据楼主的提示，
一个无穷级数的求和？
Emuch001.jpg
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
14楼2014-04-03 23:27:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
14楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-03 23:27:53
根据楼主的提示，

Emuch001.jpg
...

这里的方法是正确的，但是计算结果不对，……
级数的正确和是-\frac{\sqrt{2}\pi}{4}
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
15楼2014-04-04 00:43:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-04 00:43:31
这里的方法是正确的，但是计算结果不对，……
级数的正确和是-\frac{\sqrt{2}\pi}{4}...

楼主英明.

让 A=arctan(1- Sqrt[2]), B=arctan(1+Sqrt[2]),  那么 tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)= -Infinity.
因此 A-B= -Pi/2, 从而 f(1)= ( -Pi/2 )/ Sqrt[2]= -Sqrt[2]*Pi/4.

一个简单的答案被一个很吓人的表达式搞砸了...
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
16楼2014-04-04 01:03:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
16楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-04 01:03:16
楼主英明.

让 A=arctan(1- Sqrt), B=arctan(1+Sqrt),  那么 tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)= -Infinity.
因此 A-B= -Pi/2, 从而 f(1)= ( -Pi/2 )/ Sqrt= -Sqrt*Pi/4.

一个简单的答案被 ...

楼上正解，答案确实如此。谢谢！金币已发放。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
17楼2014-04-04 01:19:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新
172/2返回列表上一页12
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿武理085500机械专业总分300求调剂 +3 an10101 2026-03-24 7/350 2026-03-25 00:00 by 山鬼0-
[考研] 食品专硕 一志愿双一流 328 +3 xiaom99 2026-03-21 4/200 2026-03-24 21:20 by lailaisimei
[考研] 调剂 +4 13853210211 2026-03-24 4/200 2026-03-24 19:44 by ms629
[考研] 291求调剂 +3 HanBeiNingZC 2026-03-24 3/150 2026-03-24 16:34 by barlinike
[考研] 材料292调剂 +8 橘颂思美人 2026-03-23 8/400 2026-03-24 16:33 by laoshidan
[考研] 环境学硕288求调剂 +8 皮皮皮123456 2026-03-22 8/400 2026-03-23 23:47 by 热情沙漠
[考研] 材料/农业专业，07/08开头均可，过线就行 +3 呵唔哦豁 2026-03-23 4/200 2026-03-23 22:30 by 汪！？！
[考研] 276求调剂 +3 YNRYG 2026-03-21 4/200 2026-03-23 08:31 by 醉在风里
[考研] 一志愿070300浙大化学358分，求调剂！ +4 酥酥鱼.. 2026-03-21 4/200 2026-03-23 08:12 by Iveryant
[考研] 生物学调剂 +5 Surekei 2026-03-21 5/250 2026-03-22 14:39 by tcx007
[考研] 303求调剂 +5 安忆灵 2026-03-22 6/300 2026-03-22 12:46 by 素颜倾城1988
[考研] 297求调剂 +3 喜欢还是不甘心 2026-03-20 3/150 2026-03-21 18:33 by 学员8dgXkO
[考研] 085601调剂 358分 +3 zzzzggh 2026-03-20 4/200 2026-03-21 10:21 by luoyongfeng
[考研] 一志愿南昌大学，327分，材料与化工085600 +9 Ncdx123456 2026-03-19 9/450 2026-03-20 23:41 by lovewei0727
[考研] 一志愿武汉理工材料工程专硕调剂 +9 Doleres 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:36 by JourneyLucky
[考研] 求调剂一志愿南京航空航天大学289分 +3 @taotao 2026-03-19 3/150 2026-03-20 21:34 by JourneyLucky
[考研] 295复试调剂 +8 简木ChuFront 2026-03-19 8/400 2026-03-20 20:44 by zhukairuo
[考研] 求调剂 +3 eation27 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:32 by JourneyLucky
[考研] 0856调剂，是学校就去 +8 sllhht 2026-03-19 9/450 2026-03-20 14:25 by 无懈可击111
[考研] 材料考研调剂 +3 xwt。 2026-03-19 3/150 2026-03-19 11:22 by w沐阳w
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭