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关于多相分解和小波提升变换关系
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我想在图像做小波金字塔变换（先分解成小波系数，然后利用这些系数重构图像）的时候保证分解和重构的系统可以最大程度地写成线性时不变的系统（也就是说把下采样放到一开始做，上采样放到最后做，中间的系统完全是个LTI系统）。我想这么做的原因是我想把低通和高通两个滤波器的系数加到一起作为一个滤波器，而这个滤波器和原先两个滤波器等价，也可以重构图像，如果不是LTI系统应该不会满足可加性。 在一维情况下应该有个叫多相分解的方法（polyphase decompositon），利用Nobel等价把上下采样和滤波的顺序颠倒，这样内部就是线性时不变的了。但是图像时2维的，小波金字塔应该是先做行，在做列变换。我认为是不是就算对它们分别进行Nobel等价也无法表示为LTI。我看到还有一个小波提升变换(lifting scheme)，可能我理解的不太好，但是我不太清楚它是不是就是2维的多相分解。我不清楚如何表示中间的那个系统。请问可以告诉我小波提升变换中间的LTI如何表示吗？或者我的思路就有问题。谢谢。 |
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