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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 哪位来帮忙解个常微分方程的题啊？急
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叶小羽

铁虫 (小有名气)

[求助] 哪位来帮忙解个常微分方程的题啊？急 已有2人参与

假设羚羊数量的自然增长率为k，每年固定扑捉率为a,求羚羊数量的模型。并求通解
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1楼 2014-02-26 13:18:57
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supervb

铁杆木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
dx/dt=(k-a)x
线性方程自己算吧！
赞一下 回复此楼
咱是做非线性随机动力学的哟
2楼2014-02-26 13:28:38
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
叶小羽(feixiaolin代发): 金币+3 2014-11-04 09:08:39
dx/dt=(k-a)x
分离变量，得dx/(k-a)x=dt，两边积分，得到：
lnx/(k-a)=t+C1,C1为任意常数，
再整理得x=[e^(k-a)t*]*[e^(k-a)C1];
再记C=[e^(k-a)C1],C>0,
得到通解表达式x=C*e^(k-a)t;
且当C=0时，x=0也是原方程的解；所以综上通解为x=C*e^(k-a)t，积分常数,C>=0。

这个是完整过程，楼主。
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PreferenceforMathematics
3楼2014-11-03 08:41:57
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