2楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 07:54:35
这个直接利用同伦的定义就可以了，
将圆周分为上下两半C_1,C_2，
f将其映射为D中端点相同的道路P_1,P_2，
由单连通性，P_1,P_2之间存在保持端点不动的相对同伦
F：\times \rightarrow  D
由于保持端点不动，F可 ...

3楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-19 08:00:19
谢谢你的回帖，不过我还是不太明白，可以解释详细一点吗？ 保持端点的相对同伦是什么意思？
那从圆环到圆盘的开拓是如何做到的？刚接触这个不太熟悉。...

4楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 10:39:46
最好看一下代数拓扑的教材，F:\times X\rightarrow Y是连续映射，F(0,x)=f(x),F(1,x)=g(x)，就称为f,g之间的同伦；
若A是X的子集，F(t,x)关于t是常函数，就称为关于A的相对同伦，
上面的问题里，X=，A就是两个端 ...

5楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-19 11:03:11
恩，同伦的概念比较清楚。这本书中对于同伦限制了必须对端点相对同伦。
可是您能解释下函数开拓问题吗？不知道怎么做好。...

6楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 11:05:08
这个同伦映射就是函数的延拓啊...

7楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-19 11:18:22
哦大概明白了。可是这个要先证出命题2吧，必须先有  单连通开集内任何两条端点相同的道路同伦才可以定义这个延拓吧？
怎么证明这个等价关系呢？
您可以再推荐一些书目吗？之前没学过拓扑...

8楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 12:28:06
这个同伦映射是函数的延拓；反过来，如果存在一个延拓，这个延拓也就是要找的同伦映射
代数拓扑的教材都可以，比如M Armstrong 《Basic Topology》， J. R. Murkres，《Topology》，都有中文译本...

9楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-19 12:33:15
恩，这个映射我大概明白了。可是这样定义映射不得先满足性质2吗？区域内任何有相同端点的两条道路同伦。这个是怎么证明的？我想把这两条道路看成闭道路然后同伦到一个点，可这样就不知道怎么构造原来那两条道路的关 ...