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求解一道复变教材中的题目，感觉拓扑的味道很重
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用的是亨利嘉当的 解析函数论初步。不知道大家有没有用过那本教材， 在讲到单连通开集的时候，他给出了4个等价。可是没有给出证明，我就有点搞不懂了。单连通开集的定义是可缩，任何一条闭道路与这个区域上某一点同伦。 等价是这样给出的：1.区域是单连通开集。2.区域内任何有相同端点的两条道路同伦。3.定义在半径为1的复平面上的一个连续函数f，像集在该区域内，则可以把f开拓成以1为半径的圆盘上的连续函数。还有一个等价和3类似，不过是用的正方形和正方形内部。 对于这个连续函数的开拓就不是很明白，个人读这本教材晕晕的。 真心求助，谢谢大家。悬赏不多，如有帮助等金币多了必有重谢 |
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3楼2014-02-19 08:00:19
jabile
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这个直接利用同伦的定义就可以了， 将圆周分为上下两半C_1,C_2， f将其映射为D中端点相同的道路P_1,P_2， 由单连通性，P_1,P_2之间存在保持端点不动的相对同伦 F：[0.1]\times [0,1]\rightarrow D 由于保持端点不动，F可视为正方形[0,1]\times [0,1]将左右两条边 分别缩成一点得到的空间到D的连续映射，而这个空间和圆是同胚的 |
2楼2014-02-19 07:54:35
jabile
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4楼2014-02-19 10:39:46
5楼2014-02-19 11:03:11
