| 查看: 1896 | 回复: 18 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
[求助]
求解一道复变教材中的题目，感觉拓扑的味道很重
|
||
|
用的是亨利嘉当的 解析函数论初步。不知道大家有没有用过那本教材， 在讲到单连通开集的时候，他给出了4个等价。可是没有给出证明，我就有点搞不懂了。单连通开集的定义是可缩，任何一条闭道路与这个区域上某一点同伦。 等价是这样给出的：1.区域是单连通开集。2.区域内任何有相同端点的两条道路同伦。3.定义在半径为1的复平面上的一个连续函数f，像集在该区域内，则可以把f开拓成以1为半径的圆盘上的连续函数。还有一个等价和3类似，不过是用的正方形和正方形内部。 对于这个连续函数的开拓就不是很明白，个人读这本教材晕晕的。 真心求助，谢谢大家。悬赏不多，如有帮助等金币多了必有重谢 |
回复此楼» 猜你喜欢
0703化学调剂
已经有12人回复
-
0703化学 305求调剂
已经有4人回复
-
0703化学调剂，求各位老师收留
已经有10人回复
-
271材料工程求调剂
已经有5人回复
-
281求调剂（0805）
已经有16人回复
-
304求调剂
已经有6人回复
-
材料工程专硕调剂
已经有6人回复
-
一志愿天大材料与化工（085600）总分338
已经有4人回复
-
085700资源与环境308求调剂
已经有3人回复
-
求材料调剂
已经有8人回复
5楼2014-02-19 11:03:11
jabile
木虫 (正式写手)
- 应助: 53 (初中生)
- 金币: 5805.8
- 红花: 12
- 帖子: 451
- 在线: 296.3小时
- 虫号: 1516737
- 注册: 2011-11-30
- 专业: 概率论与随机分析
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ilokb: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 可以再详细解释一下吗？ 2014-02-19 10:12:45
ilokb: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-02-19 11:32:57
ilokb: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-02-21 11:52:33
感谢参与，应助指数 +1
ilokb: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 可以再详细解释一下吗？ 2014-02-19 10:12:45
ilokb: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-02-19 11:32:57
ilokb: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-02-21 11:52:33
|
这个直接利用同伦的定义就可以了， 将圆周分为上下两半C_1,C_2， f将其映射为D中端点相同的道路P_1,P_2， 由单连通性，P_1,P_2之间存在保持端点不动的相对同伦 F：[0.1]\times [0,1]\rightarrow D 由于保持端点不动，F可视为正方形[0,1]\times [0,1]将左右两条边 分别缩成一点得到的空间到D的连续映射，而这个空间和圆是同胚的 |
2楼2014-02-19 07:54:35
3楼2014-02-19 08:00:19
jabile
木虫 (正式写手)
- 应助: 53 (初中生)
- 金币: 5805.8
- 红花: 12
- 帖子: 451
- 在线: 296.3小时
- 虫号: 1516737
- 注册: 2011-11-30
- 专业: 概率论与随机分析
4楼2014-02-19 10:39:46
