10楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 13:32:35
其实画个图比较直观些，但是我不会画
考虑同端点的道路f,g，g'是g的逆
f-g'相连构成环路，和单点同伦，记映射为F(t,s)
F(0,s)为f-g'，F(1,s)为单点映射，注意到这个映射在正方形
的三条边上为常数，将这三条边 ...

11楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-19 13:38:51
恩，一直到正方形的三条边为常数都明白。可是后面那个粘合是什么意思？三条边粘合成一个点之后和剩下的最后一条边是什么关系？
逆命题是不是已经有两条边是常数去找第三边的关系？
真不好意思，还没有搞明白。。...

12楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 18:46:16
f,g的其中一个顶点是相连的，另一个端点分别是正方形的一条边的两个端点，将公共端点固定住，将f的另一个端点沿着正方形的边移动到g的
另一个端点，这就是f,g之间的同伦...

13楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-20 06:30:32
恩谢谢你耐心的回复。我现在证出了命题1可以推出命题2，命题2可以推出命题3。命题3也可以推出命题2。
但是2或者3怎么推回1呢？
谢谢...

14楼: Originally posted by jabile at 2014-02-20 06:55:11
2到1就更容易，任意以p的基点的环路和在p点保持不动的常值函数，
显然是端点相同的道路，因此同伦...

15楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-20 07:32:09
啊，有道理。谢谢你这么久耐心的回复。我打算开始看basic topology了，有问题还望赐教。
不过在粘合那里还有一点小问题。在那个正方形中。比如横坐标为t，总坐标为u，F(t,0)=fg逆，F(t,1)=常值函数，那么粘合是怎 ...

16楼: Originally posted by jabile at 2014-02-20 07:56:30
粘合是直观的讲法，粘合拓扑就是商拓扑
是正方形的三条边粘合在一起，和F无关，正方形记为X,粘合以后为Y
若F在这三条边上是常数，则F可以定义在Y上...

12楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 18:46:16
f,g的其中一个顶点是相连的，另一个端点分别是正方形的一条边的两个端点，将公共端点固定住，将f的另一个端点沿着正方形的边移动到g的
另一个端点，这就是f,g之间的同伦...

18楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-20 16:02:58
fg'是闭合道路的话，f和g的端点不应该都相同吗？是把它想象成正方形的一条边？
从单连通开集怎么推出任何两条有相同端点的道路同伦？...