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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一道复变教材中的题目，感觉拓扑的味道很重
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
10楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 13:32:35
其实画个图比较直观些，但是我不会画
考虑同端点的道路f,g，g'是g的逆
f-g'相连构成环路，和单点同伦，记映射为F(t,s)
F(0,s)为f-g'，F(1,s)为单点映射，注意到这个映射在正方形
的三条边上为常数，将这三条边 ...

恩，一直到正方形的三条边为常数都明白。可是后面那个粘合是什么意思？三条边粘合成一个点之后和剩下的最后一条边是什么关系？
逆命题是不是已经有两条边是常数去找第三边的关系？
真不好意思，还没有搞明白。。
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11楼2014-02-19 13:38:51
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
11楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-19 13:38:51
恩，一直到正方形的三条边为常数都明白。可是后面那个粘合是什么意思？三条边粘合成一个点之后和剩下的最后一条边是什么关系？
逆命题是不是已经有两条边是常数去找第三边的关系？
真不好意思，还没有搞明白。。...

f,g的其中一个顶点是相连的，另一个端点分别是正方形的一条边的两个端点，将公共端点固定住，将f的另一个端点沿着正方形的边移动到g的
另一个端点，这就是f,g之间的同伦
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ilokb
12楼2014-02-19 18:46:16
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ilokb

银虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
12楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 18:46:16
f,g的其中一个顶点是相连的，另一个端点分别是正方形的一条边的两个端点，将公共端点固定住，将f的另一个端点沿着正方形的边移动到g的
另一个端点，这就是f,g之间的同伦...

恩谢谢你耐心的回复。我现在证出了命题1可以推出命题2，命题2可以推出命题3。命题3也可以推出命题2。
但是2或者3怎么推回1呢？
谢谢
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13楼2014-02-20 06:30:32
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-20 06:30:32
恩谢谢你耐心的回复。我现在证出了命题1可以推出命题2，命题2可以推出命题3。命题3也可以推出命题2。
但是2或者3怎么推回1呢？
谢谢...

2到1就更容易，任意以p的基点的环路和在p点保持不动的常值函数，
显然是端点相同的道路，因此同伦
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14楼2014-02-20 06:55:11
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
14楼: Originally posted by jabile at 2014-02-20 06:55:11
2到1就更容易，任意以p的基点的环路和在p点保持不动的常值函数，
显然是端点相同的道路，因此同伦...

啊，有道理。谢谢你这么久耐心的回复。我打算开始看basic topology了，有问题还望赐教。
不过在粘合那里还有一点小问题。在那个正方形中。比如横坐标为t，总坐标为u，F(t,0)=fg逆，F(t,1)=常值函数，那么粘合是怎么回事？这本书上对闭道路之间的同伦的定义没有再要求t=0和t=1上必须常值。所以f到g的那个函数我还是不太清楚。
pad打不出逆和某些符号，见谅。
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15楼2014-02-20 07:32:09
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-20 07:32:09
啊，有道理。谢谢你这么久耐心的回复。我打算开始看basic topology了，有问题还望赐教。
不过在粘合那里还有一点小问题。在那个正方形中。比如横坐标为t，总坐标为u，F(t,0)=fg逆，F(t,1)=常值函数，那么粘合是怎 ...

粘合是直观的讲法，粘合拓扑就是商拓扑
是正方形的三条边粘合在一起，和F无关，正方形记为X,粘合以后为Y
若F在这三条边上是常数，则F可以定义在Y上
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16楼2014-02-20 07:56:30
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ilokb

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
16楼: Originally posted by jabile at 2014-02-20 07:56:30
粘合是直观的讲法，粘合拓扑就是商拓扑
是正方形的三条边粘合在一起，和F无关，正方形记为X,粘合以后为Y
若F在这三条边上是常数，则F可以定义在Y上...

可是只有一条边是常数呢？定义在Y上也是把fg逆看成一个元素，也没有研究f和g之间的函数吧？
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17楼2014-02-20 08:40:11
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ilokb

银虫 (初入文坛)
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12楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 18:46:16
f,g的其中一个顶点是相连的，另一个端点分别是正方形的一条边的两个端点，将公共端点固定住，将f的另一个端点沿着正方形的边移动到g的
另一个端点，这就是f,g之间的同伦...

fg'是闭合道路的话，f和g的端点不应该都相同吗？是把它想象成正方形的一条边？
从单连通开集怎么推出任何两条有相同端点的道路同伦？
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18楼2014-02-20 16:02:58
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by ilokb at 2014-02-20 16:02:58
fg'是闭合道路的话，f和g的端点不应该都相同吗？是把它想象成正方形的一条边？
从单连通开集怎么推出任何两条有相同端点的道路同伦？...

把f,g的一个端点连起来，然后作为正方形的一条边
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19楼2014-02-21 08:16:27
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