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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助：关于机械波的叠加公式推导
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zhugongyu

木虫 (正式写手)

[求助] 求助：关于机械波的叠加公式推导 已有2人参与

两个满足干涉的机械波动方程分别为
求助：关于机械波的叠加公式推导
1.jpg
那么这两个波的叠加方程是
求助：关于机械波的叠加公式推导-1
2.jpg
那么有
求助：关于机械波的叠加公式推导-2
3.jpg
我想知道A是怎么推导过来的，是积化和差一类的吧，需要具体数学步骤。。。。。。谢谢了

[ Last edited by zhugongyu on 2014-2-18 at 12:41 ]
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你们装正经吧，我装不正经去。
1楼 2014-02-18 12:29:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
为简便起见，设y1=A1*Cos(ω*t+φ1),y2=A1*Cos(ω*t+φ2),
Y=y1+y2=A1*Cos(ω*t)*Cosφ1-A1*Sin(ω*t)*Sinφ1
             +A2*Cos(ω*t)*Cosφ2-A2*Sin(ω*t)*Sinφ2
=[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]*Cos(ω*t)-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]*Sin(ω*t)
令A=Sqrt{[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]^2+[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]^2}
Y=A*{[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]/A*Cos(ω*t)-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]
        /A*Sin(ω*t)}
令Cosφ0=[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]/A
   Sinφ0=-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/A
即 tgφ0= -[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]
将φ1=φ10-2*π*r1/λ1,φ2=φ20-2*π*r2/λ2代入上式即得。
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8楼2014-02-18 20:29:20
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桔子糖

银虫 (初入文坛)
嘎嘎 我想说 我不会
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我看到那些岁月如何奔驰，挨过了冬季，便迎来了春天。
2楼2014-02-18 13:14:20
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
先展开
y1=m1*cos(wt)+m2*sin(wt)
y2=n1*cos(wt)+n2*sin(wt)
再合并
y1+y2=(m1+n1)*cos(wt)+(m2+n2)*sin(wt)
         =c1*cos(wt)+c2*sin(wt)
         =sqrt(c1^2+c2^2)*cos(wt-arctan(c2/c1))
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zhugongyu
3楼2014-02-18 13:15:17
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zhugongyu

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 桔子糖 at 2014-02-18 13:14:20
嘎嘎 我想说 我不会

爱妃不会没问题，让申公豹来回答
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你们装正经吧，我装不正经去。
4楼2014-02-18 14:11:41
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