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zhugongyu木虫 (正式写手)
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[求助]
求助：关于机械波的叠加公式推导 已有2人参与
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两个满足干涉的机械波动方程分别为 1.jpg 那么这两个波的叠加方程是  2.jpg 那么有  3.jpg 我想知道A是怎么推导过来的，是积化和差一类的吧，需要具体数学步骤。。。。。。谢谢了 [ Last edited by zhugongyu on 2014-2-18 at 12:41 ] |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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为简便起见，设y1=A1*Cos(ω*t+φ1),y2=A1*Cos(ω*t+φ2), Y=y1+y2=A1*Cos(ω*t)*Cosφ1-A1*Sin(ω*t)*Sinφ1 +A2*Cos(ω*t)*Cosφ2-A2*Sin(ω*t)*Sinφ2 =[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]*Cos(ω*t)-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]*Sin(ω*t) 令A=Sqrt{[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]^2+[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]^2} Y=A*{[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]/A*Cos(ω*t)-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2] /A*Sin(ω*t)} 令Cosφ0=[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2]/A Sinφ0=-[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/A 即 tgφ0= -[A1*Sinφ1+A2*Sinφ2]/[A1*Cosφ1+A2*Cosφ2] 将φ1=φ10-2*π*r1/λ1,φ2=φ20-2*π*r2/λ2代入上式即得。 |
8楼2014-02-18 20:29:20
peterflyer
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9楼2014-02-18 20:36:02
peterflyer
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10楼2014-02-18 20:41:11