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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 闭域的问题
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chlsun60

木虫 (小有名气)

[交流] 闭域的问题 已有3人参与

闭域是一个开域与开域的域界的并，那么在二维算术空间中，一个圆的点集算不算一个闭域呢？因为作为圆在二维平面上的开域是空集，所以不知道它的域界（除开域包含的聚点外的开域的聚点的集合）存不存在。我认为因为开域为空，它的域界应该也为空。谢谢解答！
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1楼 2014-01-25 21:07:29
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jabile

木虫 (正式写手)
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7楼: Originally posted by sskkyy at 2014-01-28 14:18:00
你这里的概念和拓扑里面是一样的。闭域也就是闭集。因为圆在二维平面的补集是开集，所以圆的轨迹是闭集。
...

不一样，闭域实际上是开集的闭包，闭集不一定是闭域
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9楼2014-02-01 08:15:09
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
什么是开域，Open domain？闭域域界，boundary？算术空间？这些术语无论是中文还是英文都不常见啊。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2014-01-26 20:39:02
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hanjingchina

金虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
"闭域是一个开域与开域的域界的并"这个定义不是很确切。
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3楼2014-01-26 22:32:50
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chlsun60

木虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by sskkyy at 2014-01-26 20:39:02
什么是开域，Open domain？闭域域界，boundary？算术空间？这些术语无论是中文还是英文都不常见啊。

这是菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷里给出的术语，不过它书上的术语很多的确和现行教材不同。
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4楼2014-01-27 11:55:02
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chlsun60

木虫 (小有名气)
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3楼: Originally posted by hanjingchina at 2014-01-26 22:32:50
"闭域是一个开域与开域的域界的并"这个定义不是很确切。

我从小平邦彦的《微积分入门》中得到过一个闭包(closure)的概念,与菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中定义的闭域是一致的，均是指由内点组成的开域与开域的边界（域界）组成的集合。
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5楼2014-01-27 12:02:35
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chlsun60

木虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by sskkyy at 2014-01-26 20:39:02
什么是开域，Open domain？闭域域界，boundary？算术空间？这些术语无论是中文还是英文都不常见啊。

依照菲赫金哥尔茨书上的定义如下：
算术空间：就是指n维空间，比如该空间的一点P(x_1,...x_n).
内点：若一个n维空间的点集M中一点P满足对P的足够小领域属于该点集M，则P叫做M的内点。
开域：n维空间中全部由内点组成的点集。
闭域域界：指开域的聚点但不属于该开域的点的集合。
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6楼2014-01-27 12:07:07
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sskkyy

银虫 (正式写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by chlsun60 at 2014-01-27 12:07:07
依照菲赫金哥尔茨书上的定义如下：
算术空间：就是指n维空间，比如该空间的一点P(x_1,...x_n).
内点：若一个n维空间的点集M中一点P满足对P的足够小领域属于该点集M，则P叫做M的内点。
开域：n维空间中全部由内点 ...

你这里的概念和拓扑里面是一样的。闭域也就是闭集。因为圆在二维平面的补集是开集，所以圆的轨迹是闭集。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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7楼2014-01-28 14:18:00
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hanjingchina

金虫 (初入文坛)
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5楼: Originally posted by chlsun60 at 2014-01-27 12:02:35
我从小平邦彦的《微积分入门》中得到过一个闭包(closure)的概念,与菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中定义的闭域是一致的，均是指由内点组成的开域与开域的边界（域界）组成的集合。...

那不是叫“闭包”嘛
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8楼2014-01-29 21:56:31
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chlsun60

木虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by jabile at 2014-02-01 08:15:09
不一样，闭域实际上是开集的闭包，闭集不一定是闭域...

请帮我看一下问题谢谢～
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10楼2014-02-05 10:34:35
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