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ashao

银虫 (著名写手)

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[求助] 请教统计中方差的问题——勾股定理？已有1人参与

方差不只是为了取正值，它有很直接的意义，源自勾股定理。以典型的随机散步为例：醉汉每步的长度为Bi，以（xi, yi）表示，有xi^2 + yi^2= Bi^2。走了N步时距离起始点的距离为B, 则B^2=∑(xi^2+ yi^2)=∑Bi^2，这正是方差。若每步的距离相等，都是单位距离，则方差 B^2=∑Bi^2= N ，非常简单！
【上面这段话来自于百度百科_这句话应该怎么理解？】
是说一个醉汉在坐标系中沿着45°的斜线走，他每一步走的距离为Bi，Bi对应的横纵坐标为xi和yi，然后走了几步，每一步增加的xi和yi对应着的Bi都会有xi^2 + yi^2= Bi^2这个关系，这个没问题，例如走了两步，第一步增加的横纵坐标都是1m，那么第一步1^2+1^2=1.414^2，第二步增加的横纵坐标都是2m，那么第二步2^2+2^2=2.828^2，两步一共走了4.424m；
可是B^2=∑(xi^2+ yi^2)=∑Bi^2这个是怎么来的（1^2+1^2）+（2^2+2^2）=1.414^2+2.828^2≠（1.414+2.828）^2
即10≠4.424^2
还是我理解错了？多谢指教

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1楼 2014-01-24 11:20:48

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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ashao: 金币+3, ★有帮助, 加入不考虑这句话的问题——能否通过勾股定理描述方差？这个话题是不是本身就是个伪命题？还是说我理解不到位？谢谢 2014-01-24 17:19:23

“方差不只是为了取正值，它有很直接的意义，源自勾股定理。以典型的随机散步为例：醉汉每步的长度为Bi，以（xi, yi）表示，有xi^2 + yi^2= Bi^2。走了N步时距离起始点的距离为B, 则B^2=∑(xi^2+ yi^2)=∑Bi^2，这正是方差。若每步的距离相等，都是单位距离，则方差 B^2=∑Bi^2= N ，非常简单！”
这段话有问题。试想一下，如果x1=y1=1; x2=y2=-1; 距离起始点的距离=0 !

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