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埃尔多安

银虫 (正式写手)

[求助] 求教概率论小题,快考试了。。。 已有1人参与

为什么当X~N(0,3)时,X1,X2,X3,X4...X9是来自总体X的随机样本,则1/3(X2+X2...X9) (是所有X的平方和,手机不好码字)服从卡方分布?不是有个1/3么,还成立?不要求X平方中的X是标准正态分布么?求教,谢谢!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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埃尔多安

银虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-01-05 13:44:10
因为X~N(0,3),所以X1,X2,X3,X4...X9相互独立,服从N(0,3),

X1/3^0.5,X2/3^0.5,X3/3^0.5,X4/3^0.5,...,X9/3^0.5相互独立,服从标准正态分布N(0,1)
由卡尔方分布定义知,
(X1/3^0.5)^2+(X2/3^0.5) ...

帮我做一下这道题?因为该帖子是为了理解这道题:Y=1/3(X1+X2+X3),S的平方=1/2∑(Xi-Y)^2 ,试从卡方分布的定义角度来证明2S的平方/σ的平方服从卡方分布,谢谢!我证明中局部出现问题。就是要X服从(0,1)那种证明,答后小红花以做感谢!

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2014-01-05 17:35:04
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埃尔多安

银虫 (正式写手)

刚贴出来,知道了。

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2014-01-05 10:53:49
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
埃尔多安: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢您的帮助!!! 2014-01-05 16:57:43
因为X~N(0,3),所以X1,X2,X3,X4...X9相互独立,服从N(0,3),

X1/3^0.5,X2/3^0.5,X3/3^0.5,X4/3^0.5,...,X9/3^0.5相互独立,服从标准正态分布N(0,1)
由卡尔方分布定义知,
(X1/3^0.5)^2+(X2/3^0.5)^2+(X3/3^0.5)^2+...+(X9/3^0.5)^2服从自由度为9的卡尔方分布
即1/3*(X1^2+X2^2+...+X9^2)服从自由度为9的卡尔方分布
3楼2014-01-05 13:44:10
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

因为X1-Y,X2-Y,X3-Y不独立(即线性相关),需要做正交变换,将X1-Y,X2-Y,X3-Y变换成两个独立随机变量的线性表示。找一本多远统计的书看看,里面有
5楼2014-01-05 19:45:11
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