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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求教概率论小题，快考试了。。。
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埃尔多安

银虫 (正式写手)

[求助] 求教概率论小题，快考试了。。。 已有1人参与

为什么当X~N(0，3)时，X1，X2，X3，X4...X9是来自总体X的随机样本，则1/3(X2+X2...X9) (是所有X的平方和，手机不好码字)服从卡方分布？不是有个1/3么，还成立？不要求X平方中的X是标准正态分布么？求教，谢谢！

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1楼 2014-01-05 10:46:53
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埃尔多安

银虫 (正式写手)
刚贴出来，知道了。

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2楼2014-01-05 10:53:49
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
埃尔多安: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢您的帮助！！！ 2014-01-05 16:57:43
因为X~N(0,3)，所以X1，X2，X3，X4...X9相互独立，服从N(0,3），
即
X1/3^0.5，X2/3^0.5，X3/3^0.5，X4/3^0.5,...，X9/3^0.5相互独立，服从标准正态分布N(0,1)
由卡尔方分布定义知，
（X1/3^0.5）^2+(X2/3^0.5）^2+(X3/3^0.5）^2+...+(X9/3^0.5）^2服从自由度为9的卡尔方分布
即1/3*(X1^2+X2^2+...+X9^2)服从自由度为9的卡尔方分布
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3楼2014-01-05 13:44:10
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埃尔多安

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-01-05 13:44:10
因为X~N(0,3)，所以X1，X2，X3，X4...X9相互独立，服从N(0,3），
即
X1/3^0.5，X2/3^0.5，X3/3^0.5，X4/3^0.5,...，X9/3^0.5相互独立，服从标准正态分布N(0,1)
由卡尔方分布定义知，
（X1/3^0.5）^2+(X2/3^0.5） ...

帮我做一下这道题？因为该帖子是为了理解这道题：Y=1/3(X1+X2+X3)，S的平方=1/2∑(Xi-Y)^2 ，试从卡方分布的定义角度来证明2S的平方/σ的平方服从卡方分布，谢谢！我证明中局部出现问题。就是要X服从(0，1)那种证明，答后小红花以做感谢！

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4楼2014-01-05 17:35:04
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
因为X1-Y，X2-Y，X3-Y不独立（即线性相关），需要做正交变换，将X1-Y，X2-Y，X3-Y变换成两个独立随机变量的线性表示。找一本多远统计的书看看，里面有
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5楼2014-01-05 19:45:11
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埃尔多安

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by math2000 at 2014-01-05 19:45:11
因为X1-Y，X2-Y，X3-Y不独立（即线性相关），需要做正交变换，将X1-Y，X2-Y，X3-Y变换成两个独立随机变量的线性表示。找一本多远统计的书看看，里面有

嗯，我明白线性相关，也明白把Y里面的X拆出来，但就是算不到啊。。。

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续。
6楼2014-01-05 20:49:54
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