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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » Gauss-Hermite积分系数是怎么推导出来的？
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lixy1217

木虫 (著名写手)

[求助] Gauss-Hermite积分系数是怎么推导出来的？ 已有1人参与

设为的零点，则求积系数公式

是怎么推导出来的？
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
1楼 2014-01-03 12:27:51
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Hermite_quadrature
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2楼2014-01-03 12:41:06
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-03 12:41:06
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Hermite_quadrature

这个维基百科里貌似没有系数结果的推导过程吧？
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
3楼2014-01-03 13:15:34
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by lixy1217 at 2014-01-03 13:15:34
这个维基百科里貌似没有系数结果的推导过程吧？...

讲了方法，展开，两式对比。
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4楼2014-01-03 13:44:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lixy1217: 金币+2 2014-01-08 15:28:40
找本好的数值分析书籍，上面会对公式的来龙去脉讲的很清楚的。
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5楼2014-01-03 14:16:54
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-01-03 14:16:54
找本好的数值分析书籍，上面会对公式的来龙去脉讲的很清楚的。

我看过的数值分析书都只是提到了一下Hermite积分，但没有说明它的求积系数是怎么得到的。
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
6楼2014-01-03 16:40:33
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-03 13:44:31
讲了方法，展开，两式对比。...

这里面只是压根就没有讲积分系数的推导过程，只是讲了一下变量替换
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
7楼2014-01-03 16:42:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
6楼: Originally posted by lixy1217 at 2014-01-03 16:40:33
我看过的数值分析书都只是提到了一下Hermite积分，但没有说明它的求积系数是怎么得到的。...

好像是勒让德多项式的零点的根。你找些外国大牛的论著看，国内的都是你抄我我抄你，很没意思的。
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8楼2014-01-03 17:13:32
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cool_smile

木虫 (著名写手)
任何Gauss型求积公式（譬如：Legendre-Gauss, Chebyshev-Gauss，Laguerre-Gauss, Hermite-Gauss）的求积系数的推导都是完全相同的。可以参考Atkinson的《数值分析引论》，或者沈捷、汤涛和王立联谱方法书籍的定理3.5的证明。
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
9楼2014-01-03 17:48:26
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by cool_smile at 2014-01-03 17:48:26
任何Gauss型求积公式（譬如：Legendre-Gauss, Chebyshev-Gauss，Laguerre-Gauss, Hermite-Gauss）的求积系数的推导都是完全相同的。可以参考Atkinson的《数值分析引论》，或者沈捷、汤涛和王立联谱方法书籍的定理3. ...

我只有沈捷、汤涛的老版的谱方法书，那里面有相关的证明么？
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
10楼2014-01-03 21:02:31
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