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lixy1217

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[求助] Gauss-Hermite积分系数是怎么推导出来的？已有1人参与

设 $x_j, 0\leq j\leq N$ 为 $H_{N+1}(x)$ 的零点，则求积系数公式
$\omega_j=\frac{\sqrt{\pi}2^NN!}{(N+1)H_N^2(x_j)}, 0\leq j\leq N$
是怎么推导出来的？

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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独

1楼 2014-01-03 12:27:51

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cool_smile

木虫 (著名写手)

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任何Gauss型求积公式（譬如：Legendre-Gauss, Chebyshev-Gauss，Laguerre-Gauss, Hermite-Gauss）的求积系数的推导都是完全相同的。可以参考Atkinson的《数值分析引论》，或者沈捷、汤涛和王立联谱方法书籍的定理3.5的证明。

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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行

9楼2014-01-03 17:48:26

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feixiaolin

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http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Hermite_quadrature

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2楼2014-01-03 12:41:06

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lixy1217

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-03 12:41:06
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Hermite_quadrature

这个维基百科里貌似没有系数结果的推导过程吧？

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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独

3楼2014-01-03 13:15:34

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feixiaolin

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3楼: Originally posted by lixy1217 at 2014-01-03 13:15:34
这个维基百科里貌似没有系数结果的推导过程吧？...

讲了方法，展开，两式对比。

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4楼2014-01-03 13:44:31

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