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zywang1999

银虫 (小有名气)
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2014-01-05 20:03:23
回复hank612.
敲字太急了，o应该为O.
采用梯形法计算Integrate(f(x), a, b)的误差为E = -1/12 * (b-a) * f '' (c) * h^2.
这里先假设m为某一个较大的正整数，取h=1/m, xi = i/m, i=0,...,m. 则有
Integrate(f(x), a, b) =[f(x0)/2 + (   f(x1)+...+f(xm-1)   )+ f(xm)/2] * h -  E
f(x)=x^d时，Integrate(x^d, 0, 1) = 1/(d+1).
f(x1)+...+f(xm) -1/2 = [1/(d+1) + O(h^2)] /h =  m/(d+1) + O(h).
f(x1)+...+f(xm) =  m/(d+1) + 1/2 + O(h).
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我是这么深爱你啊，我的中国
11楼2014-01-05 18:09:28
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weft

木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by hank612 at 2014-01-05 15:51:44
zywang1999 的第9楼的证明是不完整的，有致命缺陷的。原因如下：
(Sum 中位数求定积分) -  Integrate(x^d, 0, 1) -->0 as m--> infinity,
但是为什么 m*   --> 0?
TA 那里的o(1/m) 严格写出来应该是o( ...

我们想到一块去了, 我的那个证明实际上也是受到数值积分方法的启发, 只不过一开始进入我的视野的是rectangle rule.
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12楼2014-01-06 01:17:58
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