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jiangxr314

铁虫 (正式写手)

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[求助] 一道极限题，请教高手，急！已有3人参与

一道考研极限题，请高手指点！急！

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jihefenxi

1楼2014-01-03 10:32:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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专业: 理论和计算化学

★ ★ ★
feixiaolin: 金币+3 2014-01-05 20:03:43

引用回帖:

6楼: Originally posted by weft at 2014-01-04 10:21:31
hank612的结论是正确的.
你的这个题目是下面这个一般性结论的特殊情况而已(函数取为f(x)=x^d, 区间取为). 结论的本质上是:n等分区间的情况下, 达布和以1/n的速度逼近定积分. 这个可能对数值计算有点用.

limit.png
...

zywang1999 的第9楼的证明是不完整的，有致命缺陷的。原因如下：
(Sum 中位数求定积分) - Integrate(x^d, 0, 1) -->0 as m--> infinity,
但是为什么 m* [(Sum 中位数求定积分) - Integrate(x^d, 0, 1)] --> 0?
TA 那里的o(1/m) 严格写出来应该是o(m).

Weft 的定理是最直接的证明， 2楼的Pchief 的定理也是可行的（我验证过），我用的是Simpson's Rule 算定积分，只能证明x^d 是凸函数时的极限，也就是当d>=2.