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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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jiangxr314

版主

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[求助] 一道极限题,请教高手,急! 已有3人参与

一道考研极限题,请高手指点!急!
一道极限题,请教高手,急!
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jihefenxi
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hank612

超级版主

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★ ★ ★
feixiaolin: 金币+3 2014-01-05 20:03:43
引用回帖:
6楼: Originally posted by weft at 2014-01-04 10:21:31
hank612的结论是正确的.
你的这个题目是下面这个一般性结论的特殊情况而已(函数取为f(x)=x^d, 区间取为). 结论的本质上是:n等分区间的情况下, 达布和以1/n的速度逼近定积分. 这个可能对数值计算有点用.

limit.png
...

zywang1999 的第9楼的证明是不完整的,有致命缺陷的。原因如下:
(Sum 中位数求定积分) -  Integrate(x^d, 0, 1) -->0 as m--> infinity,
但是为什么 m*  [(Sum 中位数求定积分) -  Integrate(x^d, 0, 1)] --> 0?
TA 那里的o(1/m) 严格写出来应该是o(m).

Weft 的定理是最直接的证明, 2楼的Pchief 的定理也是可行的(我验证过),我用的是Simpson's Rule 算定积分, 只能证明x^d 是凸函数时的极限, 也就是当d>=2.
We_must_know. We_will_know.
10楼2014-01-05 15:51:44
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Pchief

版主

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2楼2014-01-03 11:24:12
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hank612

主管区长

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【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number
由于\Sum_{i=1}^m  i^d 是有显式表达式的,这题变得很简单

分子是 1/2* m^d + o(m^d), 所以极限就是1/2.
We_must_know. We_will_know.
3楼2014-01-03 12:07:11
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jiangxr314

管理员

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可是这里的d不一定是正整数。
jihefenxi
4楼2014-01-03 12:30:35
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