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jiangxr314

铁虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 50.5
散金: 1100
红花: 1
帖子: 315
在线: 205.9小时
虫号: 1925181
注册: 2012-08-05
专业: 几何学

[求助] 一道极限题，请教高手，急！已有3人参与

一道考研极限题，请高手指点！急！

2345截图20140103102829.jpg

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jihefenxi

1楼2014-01-03 10:32:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zywang1999

银虫 (小有名气)

应助: 24 (小学生)
金币: 352.1
红花: 2
帖子: 172
在线: 31.7小时
虫号: 2783972
注册: 2013-11-07
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

★ ★
feixiaolin: 金币+2 2014-01-05 20:03:23

回复hank612.
敲字太急了，o应该为O.
采用梯形法计算Integrate(f(x), a, b)的误差为E = -1/12 * (b-a) * f '' (c) * h^2.
这里先假设m为某一个较大的正整数，取h=1/m, xi = i/m, i=0,...,m. 则有
Integrate(f(x), a, b) =[f(x0)/2 + ( f(x1)+...+f(xm-1) )+ f(xm)/2] * h -  E
f(x)=x^d时，Integrate(x^d, 0, 1) = 1/(d+1).
f(x1)+...+f(xm) -1/2 = [1/(d+1) + O(h^2)] /h =  m/(d+1) + O(h).
f(x1)+...+f(xm) =  m/(d+1) + 1/2 + O(h).