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xuguanghua

禁虫 (小有名气)
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1楼2014-01-01 19:10:30
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
记得以前这种题只在数学竞赛里才会出现……
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5楼2014-01-02 09:47:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1) 令x=2,
2) 令x=1/2
联合求解即可。
赞一下(4人) 回复此楼
2楼2014-01-01 19:15:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xuguanghua(feixiaolin代发): 金币+4 2014-01-02 10:16:47
其实，由此恒等式可得任意f(x)的函数值，只要它有定义的话。
将x换成1/x,又得：f(1/x)+2*f(x)=log(2/x),与前式联立求解，得到：
   f(x)=1/3*log2 - logx
将x=2代入，f(2)=1/3*log2-log2=-2/3*log2
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2014-01-01 19:35:58
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Phoenix1112

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
xuguanghua(feixiaolin代发): 金币+1 2014-01-02 10:16:56
f（2）=-1

求解过程：
另x=1/x，带入方程，
有f（1/x）+2f(x)=log2（1/x），两端同乘以2，在与原式相减，可解出f（x）=[2log2(1/x)-log2(2)]/3
在将2带入即得，f（2）=-1
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4楼2014-01-01 20:12:20
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