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xuguanghua

禁虫 (小有名气)

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Phoenix1112

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
xuguanghua(feixiaolin代发): 金币+1 2014-01-02 10:16:56
f(2)=-1

求解过程:
另x=1/x,带入方程,
有f(1/x)+2f(x)=log2(1/x),两端同乘以2,在与原式相减,可解出f(x)=[2log2(1/x)-log2(2)]/3
在将2带入即得,f(2)=-1
4楼2014-01-01 20:12:20
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

1) 令x=2,
2) 令x=1/2
联合求解即可。
2楼2014-01-01 19:15:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
xuguanghua(feixiaolin代发): 金币+4 2014-01-02 10:16:47
其实,由此恒等式可得任意f(x)的函数值,只要它有定义的话。
将x换成1/x,又得:f(1/x)+2*f(x)=log(2/x),与前式联立求解,得到:
   f(x)=1/3*log2 - logx
将x=2代入,f(2)=1/3*log2-log2=-2/3*log2
3楼2014-01-01 19:35:58
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

记得以前这种题只在数学竞赛里才会出现……
5楼2014-01-02 09:47:58
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