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谱方法中多项式求根的问题
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基于多项式(Legendre、Hermite等)的谱方法求解偏微分方程,难免要涉及到对多项式求根的问题 我用32位计算机C++编程计算,采用通常的方法来求Hermite多项式,超过70次以后,多项式的拟合就已经失真了。而用二分法对Hermite多项式求根,超过40次就解不出了,如果用QR算法那效果更差。舍入误差在多项式中体现得淋漓尽致。 但是我想,求解一个偏微分方程,100个以上的基函数也不算多吧?虽然不要求能够像Fourier基函数那么好的稳定性。可总应该有什么好的算法能够有效模拟100次以上的带权高斯多项式并对其求根,在此请高人指点指点。如果说是要换计算机那就免了。 |
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
feixiaolin: 金币+3 2013-12-31 22:37:10
lixy1217: 金币+5 2014-01-01 19:58:05
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feixiaolin: 金币+3 2013-12-31 22:37:10
lixy1217: 金币+5 2014-01-01 19:58:05
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此言差矣,在实际的数值计算过程中,一般都不需要把多项式直接表示出来(否则就会导致你所说的舍入误差积累),如果是正交多项式,一可以利用递推公式去计算n次正交多项式的函数值或者导数值。 我可以提供matlab子程序给你,用于计算Hermite求积节点和权, 当多项式次数很高时(n>100),你可以检验下,计算结果非常精确。代码见附件。 |
4楼2013-12-31 21:22:11









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