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谱方法中多项式求根的问题
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基于多项式（Legendre、Hermite等）的谱方法求解偏微分方程，难免要涉及到对多项式求根的问题 我用32位计算机C++编程计算，采用通常的方法来求Hermite多项式，超过70次以后，多项式的拟合就已经失真了。而用二分法对Hermite多项式求根，超过40次就解不出了，如果用QR算法那效果更差。舍入误差在多项式中体现得淋漓尽致。 但是我想，求解一个偏微分方程，100个以上的基函数也不算多吧？虽然不要求能够像Fourier基函数那么好的稳定性。可总应该有什么好的算法能够有效模拟100次以上的带权高斯多项式并对其求根，在此请高人指点指点。如果说是要换计算机那就免了。 |
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lixy1217: 金币+5 2014-01-01 19:58:05
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此言差矣，在实际的数值计算过程中，一般都不需要把多项式直接表示出来（否则就会导致你所说的舍入误差积累），如果是正交多项式，一可以利用递推公式去计算n次正交多项式的函数值或者导数值。 我可以提供matlab子程序给你，用于计算Hermite求积节点和权, 当多项式次数很高时（n>100），你可以检验下，计算结果非常精确。代码见附件。 |
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