应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 谱方法中多项式求根的问题
51/1返回列表
查看: 1338  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

lixy1217

木虫 (著名写手)

[交流] 谱方法中多项式求根的问题

基于多项式（Legendre、Hermite等）的谱方法求解偏微分方程，难免要涉及到对多项式求根的问题

我用32位计算机C++编程计算，采用通常的方法来求Hermite多项式，超过70次以后，多项式的拟合就已经失真了。而用二分法对Hermite多项式求根，超过40次就解不出了，如果用QR算法那效果更差。舍入误差在多项式中体现得淋漓尽致。

但是我想，求解一个偏微分方程，100个以上的基函数也不算多吧？虽然不要求能够像Fourier基函数那么好的稳定性。可总应该有什么好的算法能够有效模拟100次以上的带权高斯多项式并对其求根，在此请高人指点指点。如果说是要换计算机那就免了。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2013-12-31 12:02:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cool_smile at 2013-12-31 19:09:43
方法一、可以利用特征值方法求正交多项式的零点。譬如：N次Hermite多项式的零点恰好就是一个三对角（对称）矩阵的特征值。
方法二、利用迭代法求根，关键是初值的选取。初值怎么选取可以参考文献 Pan V. (1997, 39 ...

不知道你试着算过没有。其实求多项式的根本身不是太难，可是次数一旦高起来，舍入误差的影响将会非常大。一个70次的Hermite多项式，它的系数在数量级上差别能达到10的40次方。而且x的70次方，就算是一点小小的扰动，带来的差别也是巨大的。用32位计算机操作，不说求根，如何来把这个多项式表示出来，都是个问题。
赞一下 回复此楼
3楼2013-12-31 19:47:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答

cool_smile

木虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
lixy1217: 金币+2, 欢迎交流 2013-12-31 19:37:49
方法一、可以利用特征值方法求正交多项式的零点。譬如：N次Hermite多项式的零点恰好就是一个三对角（对称）矩阵的特征值。
方法二、利用迭代法求根，关键是初值的选取。初值怎么选取可以参考文献 Pan V. (1997, 39(2), SIAM Review)
赞一下 回复此楼
2楼2013-12-31 19:09:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cool_smile

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
feixiaolin: 金币+3 2013-12-31 22:37:10
lixy1217: 金币+5 2014-01-01 19:58:05
引用回帖:
3楼: Originally posted by lixy1217 at 2013-12-31 19:47:42
不知道你试着算过没有。其实求多项式的根本身不是太难，可是次数一旦高起来，舍入误差的影响将会非常大。一个70次的Hermite多项式，它的系数在数量级上差别能达到10的40次方。而且x的70次方，就算是一点小小的扰动 ...

此言差矣，在实际的数值计算过程中，一般都不需要把多项式直接表示出来（否则就会导致你所说的舍入误差积累），如果是正交多项式，一可以利用递推公式去计算n次正交多项式的函数值或者导数值。

我可以提供matlab子程序给你，用于计算Hermite求积节点和权, 当多项式次数很高时（n>100），你可以检验下，计算结果非常精确。代码见附件。
赞一下 回复此楼

» 本帖附件资源列表

  • 欢迎监督和反馈：小木虫仅提供交流平台，不对该内容负责。
    本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com
  • 附件 1 : hegs.m
    • 2013-12-31 21:20:49, 692 bytes
  • 附件 2 : hefun.m
    • 2013-12-31 21:21:13, 1.45 K
  • 附件 3 : hepolyn.m
    • 2013-12-31 21:21:32, 1000 bytes
4楼2013-12-31 21:22:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by cool_smile at 2013-12-31 21:22:11
此言差矣，在实际的数值计算过程中，一般都不需要把多项式直接表示出来（否则就会导致你所说的舍入误差积累），如果是正交多项式，一可以利用递推公式去计算n次正交多项式的函数值或者导数值。

我可以提供matla ...

听你这么一说，好像有点意思~~看来直观上先得到系数在研究多项式的方式在这里是不适用了。
不禁追问一下，三对角对称矩阵表示Hermite多项式的根，这是个什么三对角矩阵？迭代法求根，是常用的牛顿迭代吗？如果这么说来，更简单的二分法是否也会适用，因为我只需要知道实根？
赞一下 回复此楼
5楼2013-12-31 22:35:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 材料学硕318求调剂 +11 February_Feb 2026-03-01 13/650 2026-03-01 23:53 by ccp273206157
[考研] 材料学硕318求调剂 +5 February_Feb 2026-03-01 5/250 2026-03-01 23:31 by L135790
[考研] 江苏省农科院招调剂1名 +3 Qwertyuop 2026-03-01 3/150 2026-03-01 23:18 by aaadim
[基金申请] 成果系统访问量大，请一小时后再尝试。---NSFC啥时候好哦，已经两天这样了 +4 NSFC2026我来了 2026-02-28 4/200 2026-03-01 22:37 by 铁门栓
[考研] 272求调剂 +6 田智友 2026-02-28 6/300 2026-03-01 21:40 by 公瑾逍遥
[考研] 0805总分292，求调剂 +7 幻想之殇 2026-03-01 7/350 2026-03-01 21:22 by 公瑾逍遥
[考研] 299求调剂 +3 Y墨明棋妙Y 2026-02-28 5/250 2026-03-01 21:01 by tangxiaotian
[考研] 化工299分求调剂 一志愿985落榜 +5 嘻嘻(*^ω^*) 2026-03-01 5/250 2026-03-01 19:47 by 无际的草原
[考研] 291分工科求调剂 +9 science饿饿 2026-03-01 10/500 2026-03-01 18:55 by 18137688336
[考研] 295求调剂 +7 19171856320 2026-02-28 7/350 2026-03-01 18:54 by 18137688336
[考研] 0856材料求调剂 +4 麻辣鱿鱼 2026-02-28 4/200 2026-03-01 16:51 by caszguilin
[考研] 化工专硕342，一志愿大连理工大学，求调剂 +3 kyf化工 2026-02-28 4/200 2026-03-01 16:49 by yywzz
[考研] 303求调剂 +4 今夏不夏 2026-03-01 4/200 2026-03-01 14:46 by 嘟嘟小浣熊
[考研] 295复试调剂 +3 简木ChuFront 2026-03-01 3/150 2026-03-01 14:27 by zzxw520th
[考研] 298求调剂 +9 人间唯你是清欢 2026-02-28 12/600 2026-03-01 14:23 by Ducount.Y
[考研] 302材料工程求调剂 +4 Doleres 2026-03-01 5/250 2026-03-01 11:52 by liqiongjy
[考博] 博士自荐 +4 kkluvs 2026-02-28 4/200 2026-03-01 10:19 by 馥安馥安
[考研] 材料调剂 +4 爱擦汗的可乐冰 2026-02-28 4/200 2026-03-01 00:38 by 猫猫球alter
[考研] 264求调剂 +3 巴拉巴拉根556 2026-02-28 3/150 2026-02-28 21:31 by gaoxiaoniuma
[考研] 085600材料工程一志愿中科大总分312求调剂 +8 吃宵夜1 2026-02-28 10/500 2026-02-28 20:27 by L135790
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭