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djchen93

新虫 (小有名气)

[求助] 分数形式的非线性函数逼近 已有1人参与

请问,分数形式的非线性函数在某点的逼近方法有哪些?
泰勒展开,由于是分数形式,非常复杂,不太合适。之前也考虑过pade approximation,但看了相关资料,发现不可行。
于是,请教版上各位高手,有其他什么方法吗?万分感谢!
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
djchen93: 金币+5, 有帮助 2014-01-02 04:45:26
分开处理
y=P(x)/Q(x),
1)做对P(x)的逼近;
2)做对Q(x)的逼近;
3)设f(x)*Q(x)=1,在2)的基础上确定f(x);    // 长除法,or  待定系数法
4)y=P(x)/Q(x)=P(x)* [1/Q(x)]=P(x)*f(x)=……。// 完成。
2楼2013-12-30 22:14:27
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djchen93

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-30 22:14:27
分开处理
y=P(x)/Q(x),
1)做对P(x)的逼近;
2)做对Q(x)的逼近;
3)设f(x)*Q(x)=1,在2)的基础上确定f(x);    // 长除法,or  待定系数法
4)y=P(x)/Q(x)=P(x)* =P(x)*f(x)=……。// 完成。

感谢你的回答。
但是,有个严重的问题:对分子、分母 泰勒展开到同一阶?不同阶的话有什么准则?因为分子分母分开逼近会导致整体并不是逼近值!
另外,请问是你自己猜测的方法?还是有相关文献,能否贴上方法名字,或者文献名字?谢谢!
3楼2013-12-30 22:30:42
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djchen93

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-30 22:14:27
分开处理
y=P(x)/Q(x),
1)做对P(x)的逼近;
2)做对Q(x)的逼近;
3)设f(x)*Q(x)=1,在2)的基础上确定f(x);    // 长除法,or  待定系数法
4)y=P(x)/Q(x)=P(x)* =P(x)*f(x)=……。// 完成。

给个例子:
原函数值:1=1/1
找你的方法:(1/2)/(1/4)=2
这是必然出现的问题,还会出现更加偏离原函数值的情况,你怎么看?
4楼2013-12-30 22:33:48
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feixiaolin

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引用回帖:
4楼: Originally posted by djchen93 at 2013-12-30 22:33:48
给个例子:
原函数值:1=1/1
找你的方法:(1/2)/(1/4)=2
这是必然出现的问题,还会出现更加偏离原函数值的情况,你怎么看?...

精确到1e-4量级还是可以的。
5楼2013-12-30 23:05:08
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feixiaolin

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引用回帖:
3楼: Originally posted by djchen93 at 2013-12-30 22:30:42
感谢你的回答。
但是,有个严重的问题:对分子、分母 泰勒展开到同一阶?不同阶的话有什么准则?因为分子分母分开逼近会导致整体并不是逼近值!
另外,请问是你自己猜测的方法?还是有相关文献,能否贴上方法名字 ...

在系统建模中会用这个方法做近似。
6楼2013-12-30 23:05:47
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