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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 分数形式的非线性函数逼近
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djchen93

新虫 (小有名气)

[求助] 分数形式的非线性函数逼近已有1人参与

请问，分数形式的非线性函数在某点的逼近方法有哪些？
泰勒展开，由于是分数形式，非常复杂，不太合适。之前也考虑过pade approximation，但看了相关资料，发现不可行。
于是，请教版上各位高手，有其他什么方法吗？万分感谢！
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1楼2013-12-30 21:56:35
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
djchen93: 金币+5, ★有帮助 2014-01-02 04:45:26
分开处理
y=P(x)/Q(x)，
1）做对P(x)的逼近；
2）做对Q(x)的逼近；
3）设f(x)*Q(x)=1，在2)的基础上确定f(x)；    // 长除法，or  待定系数法
4）y=P(x)/Q(x)=P(x)* [1/Q(x)]=P(x)*f(x)=……。// 完成。
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2楼2013-12-30 22:14:27
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djchen93

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-30 22:14:27
分开处理
y=P(x)/Q(x)，
1）做对P(x)的逼近；
2）做对Q(x)的逼近；
3）设f(x)*Q(x)=1，在2)的基础上确定f(x)；    // 长除法，or  待定系数法
4）y=P(x)/Q(x)=P(x)* =P(x)*f(x)=……。// 完成。

感谢你的回答。
但是，有个严重的问题：对分子、分母 泰勒展开到同一阶？不同阶的话有什么准则？因为分子分母分开逼近会导致整体并不是逼近值！
另外，请问是你自己猜测的方法？还是有相关文献，能否贴上方法名字，或者文献名字？谢谢！
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3楼2013-12-30 22:30:42
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djchen93

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-30 22:14:27
分开处理
y=P(x)/Q(x)，
1）做对P(x)的逼近；
2）做对Q(x)的逼近；
3）设f(x)*Q(x)=1，在2)的基础上确定f(x)；    // 长除法，or  待定系数法
4）y=P(x)/Q(x)=P(x)* =P(x)*f(x)=……。// 完成。

给个例子：
原函数值：1=1/1
找你的方法：(1/2)/(1/4)=2
这是必然出现的问题，还会出现更加偏离原函数值的情况，你怎么看？
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4楼2013-12-30 22:33:48
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feixiaolin

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引用回帖:
4楼: Originally posted by djchen93 at 2013-12-30 22:33:48
给个例子：
原函数值：1=1/1
找你的方法：(1/2)/(1/4)=2
这是必然出现的问题，还会出现更加偏离原函数值的情况，你怎么看？...

精确到1e-4量级还是可以的。
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5楼2013-12-30 23:05:08
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feixiaolin

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引用回帖:
3楼: Originally posted by djchen93 at 2013-12-30 22:30:42
感谢你的回答。
但是，有个严重的问题：对分子、分母 泰勒展开到同一阶？不同阶的话有什么准则？因为分子分母分开逼近会导致整体并不是逼近值！
另外，请问是你自己猜测的方法？还是有相关文献，能否贴上方法名字 ...

在系统建模中会用这个方法做近似。
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6楼2013-12-30 23:05:47
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