应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 矩阵A的n-1次方不等于零，但n次方为零，求其特征值以及证明其不能对角化
61/1返回列表
查看: 6287  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

tomyfuture

银虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵A的n-1次方不等于零，但n次方为零，求其特征值以及证明其不能对角化 已有2人参与

矩阵A的n-1次方不等于零，但n次方为零，求其特征值以及证明其不能对角化   手机上网页，在线求解
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2013-12-29 19:07:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tomyfuture: 金币+10, ★★★很有帮助 2013-12-30 09:45:11
设 f(x) = x^n
因为 A^(n-1)不等于0，而A^n=0,
所以 f(x) = x^n是A的最小多项式，所以A的特征值全为0，又因为最小多项式有重根，所以A不可以对角化
赞一下 回复此楼
2楼2013-12-29 20:25:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tomyfuture

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2013-12-29 20:25:28
设 f(x) = x^n
因为 A^(n-1)不等于0，而A^n=0,
所以 f(x) = x^n是A的最小多项式，所以A的特征值全为0，又因为最小多项式有重根，所以A不可以对角化

看起来好陌生，请问你用的是哪方面的知识及定理？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
3楼2013-12-29 21:43:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我们假设A是可以对角化的，则有：A=P^-1DP，其中D是对角矩阵，由于A的n-1方式不为0的，则有：A^n=P^-1D^(n-1)P不等于0，也就是D^(n-1)不为零，则对较线元素必有非零的。而A的n次方等于0，D必定为0，与前面的矛盾。（这是我的想法，请楼主参考一下）
赞一下(1人) 回复此楼
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
4楼2013-12-29 23:32:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tomyfuture

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wshaoxin at 2013-12-29 23:32:10
我们假设A是可以对角化的，则有：A=P^-1DP，其中D是对角矩阵，由于A的n-1方式不为0的，则有：A^n=P^-1D^(n-1)P不等于0，也就是D^(n-1)不为零，则对较线元素必有非零的。而A的n次方等于0，D必定为0，与前面的矛盾。（ ...

感谢，虽然要解出特征值还得使用二楼方法，但是你的想法不错。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
5楼2013-12-30 00:14:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
解特征值也不一定要用最小多项式，可以假定 A 有非零特征值 g 及对应特征向量 v，则

得出矛盾，从而 A 没有非零特征值，所有特征值全为零。

线性代数的题一般都有多种方法，能掌握的尽量掌握，掌握得越多，理解就越深刻。
赞一下 回复此楼
6楼2013-12-30 12:08:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tomyfuture 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭