2楼: Originally posted by math2000 at 2013-12-29 20:25:28
设 f(x) = x^n
因为 A^(n-1)不等于0，而A^n=0,
所以 f(x) = x^n是A的最小多项式，所以A的特征值全为0，又因为最小多项式有重根，所以A不可以对角化

4楼: Originally posted by wshaoxin at 2013-12-29 23:32:10
我们假设A是可以对角化的，则有：A=P^-1DP，其中D是对角矩阵，由于A的n-1方式不为0的，则有：A^n=P^-1D^(n-1)P不等于0，也就是D^(n-1)不为零，则对较线元素必有非零的。而A的n次方等于0，D必定为0，与前面的矛盾。（ ...