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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 求助，四维张量和三阶张量是不是指同一个东西？
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yixiao321

木虫 (正式写手)

后知先觉

[求助] 求助，四维张量和三阶张量是不是指同一个东西？ 已有1人参与

如题。先谢谢各位了。
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梦想还是要有的，万一实现了呢。
1楼 2013-12-27 17:48:28
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
7楼: Originally posted by yixiao321 at 2013-12-28 01:48:20
害前辈这么晚还没睡，实在对不住您先休息，等明天再回复吧。您是说张量矩阵元有这四个变量决定，不过二阶张量中的矩阵元个数仍为9个是吗？可是书中4.29矢（213页）T就是一个4×4的矩阵（式中a为4.27式），并且（4. ...

还以应力张量σij为例。它是二阶张量，一般情况下它有9个元素，在三维动力学问题中，它的每个元素都是x,y,z,t的四维函数，但由于对称性的原因，实际上只有6个元素，σij=σji；再比如材料的刚度系数，一般情况下是四阶张量，有81个元素，但由于能量守恒，实际上只有21个独立元素，若材料是各向同性的，就可进一步简化成2个：即各向同性材料的杨氏模量和波松比。
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9楼2013-12-28 09:13:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yixiao321: 金币+15, ★★★很有帮助, 非常感谢您帮忙解答，我现在已经确定了，维数和阶数是一个平行的关系，一般我们简称二阶张量为张量，并且一般都是指三维空间中的张量，所以我们常说的张量是指三维二阶张量，包括您说的应力也是，并不是说张量的分量由四个变量决定就是四维张量（8楼的意思就是这个），不过还是非常非常感谢您帮忙解答，希望您下次仍帮我解答疑惑。 2013-12-28 23:44:34
四维张量和三阶张量是不是指同一个东西。比如各向异性材料，杨氏模量为四阶张量；极化率为三阶张量；应力、应变为二阶张量。
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2楼2013-12-27 23:33:30
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yixiao321

木虫 (正式写手)

后知先觉
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-27 23:33:30
四维张量和三阶张量是不是指同一个东西。比如各向异性材料，杨氏模量为四阶张量；极化率为三阶张量；应力、应变为二阶张量。

可不可以具体一点呢，比如说四维张量是几乘以几的矩阵。
刚刚我还见到了“四维矢量（一阶张量）”和“四维二阶张量”这两个概念。
这个怎么让人感觉几维几维和几阶几阶是一个平行的概念，我在电动力学中见到的二阶张量有九个分量，是不是说它们是三维二阶张量啊？
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梦想还是要有的，万一实现了呢。
3楼2013-12-28 00:01:53
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by yixiao321 at 2013-12-28 00:01:53
可不可以具体一点呢，比如说四维张量是几乘以几的矩阵。
刚刚我还见到了“四维矢量（一阶张量）”和“四维二阶张量”这两个概念。
这个怎么让人感觉几维几维和几阶几阶是一个平行的概念，我在电动力学中见到的二 ...

恕我孤陋寡闻，我还未听说几维什么张量的说法。四维张量有3^4=81个元素，三阶张量有3^3=27个元素，二阶有3^2=9个元素。
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yixiao321
4楼2013-12-28 00:30:52
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