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yixiao321

木虫 (正式写手)

后知先觉

[求助] 求助,四维张量和三阶张量是不是指同一个东西?已有1人参与

如题。先谢谢各位了。
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梦想还是要有的,万一实现了呢。
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peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yixiao321: 金币+15, ★★★很有帮助, 非常感谢您帮忙解答,我现在已经确定了,维数和阶数是一个平行的关系,一般我们简称二阶张量为张量,并且一般都是指三维空间中的张量,所以我们常说的张量是指三维二阶张量,包括您说的应力也是,并不是说张量的分量由四个变量决定就是四维张量(8楼的意思就是这个),不过还是非常非常感谢您帮忙解答,希望您下次仍帮我解答疑惑。 2013-12-28 23:44:34
四维张量和三阶张量是不是指同一个东西。比如各向异性材料,杨氏模量为四阶张量;极化率为三阶张量;应力、应变为二阶张量。
2楼2013-12-27 23:33:30
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yixiao321

木虫 (正式写手)

后知先觉

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-27 23:33:30
四维张量和三阶张量是不是指同一个东西。比如各向异性材料,杨氏模量为四阶张量;极化率为三阶张量;应力、应变为二阶张量。

可不可以具体一点呢,比如说四维张量是几乘以几的矩阵。
刚刚我还见到了“四维矢量(一阶张量)”和“四维二阶张量”这两个概念。
这个怎么让人感觉几维几维和几阶几阶是一个平行的概念,我在电动力学中见到的二阶张量有九个分量,是不是说它们是三维二阶张量啊?
梦想还是要有的,万一实现了呢。
3楼2013-12-28 00:01:53
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引用回帖:
3楼: Originally posted by yixiao321 at 2013-12-28 00:01:53
可不可以具体一点呢,比如说四维张量是几乘以几的矩阵。
刚刚我还见到了“四维矢量(一阶张量)”和“四维二阶张量”这两个概念。
这个怎么让人感觉几维几维和几阶几阶是一个平行的概念,我在电动力学中见到的二 ...

恕我孤陋寡闻,我还未听说几维什么张量的说法。四维张量有3^4=81个元素,三阶张量有3^3=27个元素,二阶有3^2=9个元素。

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4楼2013-12-28 00:30:52
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yixiao321

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梦想还是要有的,万一实现了呢。
5楼2013-12-28 00:46:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

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6楼2013-12-28 01:09:53
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yixiao321

木虫 (正式写手)

后知先觉

引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-28 01:09:53
我下载了此书第三版,草草看了一下,在213页并未发现楼主所说的四维张量这个概念。我从未学过电动力学,对其知之甚少。不过根据楼主的叙述我推测,可能是指张量函数是四维函数---自变量x,y,z,t。比如应力σij(x,y ...

害前辈这么晚还没睡,实在对不住您先休息,等明天再回复吧。您是说张量矩阵元有这四个变量决定,不过二阶张量中的矩阵元个数仍为9个是吗?可是书中4.29矢(213页)T就是一个4×4的矩阵(式中a为4.27式),并且(4.29)式下面就说T即是四维张量。
梦想还是要有的,万一实现了呢。
7楼2013-12-28 01:48:20
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匿名

用户注销 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yixiao321: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 您说的很对,谢谢帮忙。 2013-12-28 23:45:30
本帖仅楼主可见
8楼2013-12-28 01:57:37
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引用回帖:
7楼: Originally posted by yixiao321 at 2013-12-28 01:48:20
害前辈这么晚还没睡,实在对不住您先休息,等明天再回复吧。您是说张量矩阵元有这四个变量决定,不过二阶张量中的矩阵元个数仍为9个是吗?可是书中4.29矢(213页)T就是一个4×4的矩阵(式中a为4.27式),并且(4. ...

还以应力张量σij为例。它是二阶张量,一般情况下它有9个元素,在三维动力学问题中,它的每个元素都是x,y,z,t的四维函数,但由于对称性的原因,实际上只有6个元素,σij=σji;再比如材料的刚度系数,一般情况下是四阶张量,有81个元素,但由于能量守恒,实际上只有21个独立元素,若材料是各向同性的,就可进一步简化成2个:即各向同性材料的杨氏模量和波松比。
9楼2013-12-28 09:13:44
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fengwenfan

银虫 (初入文坛)

简单的说,一个量的上下指标之和为张量的阶数,维数为其中指标的取值,如一般空间取1、2、3则对应三维张量,若此量的上下指标之和为2,则可以说这个量为二阶三维张量,依此类推
10楼2014-01-06 10:20:14
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