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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 关于两个参数的曲线拟合问题，向大神们求助
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相静如彬

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于两个参数的曲线拟合问题，向大神们求助 已有1人参与

1、横坐标S表示比例，分别为1/4.8,1/3.2,1/2.4，为作图方便所以乘了4.8。
2、各条曲线表示模型比例与弯矩的关系，五条曲线分别为不同转交下的模型比例-弯矩示意图，因此图中有两个未知参数：模型比例与转角。
4、现在需要拟合一条曲线，使图中五条曲线与其都比较接近且方差最小，因此所拟合的曲线方程中会有两个参数（模型比例和转角）
达到的目的就是根据上述实验曲线中的点拟合出一个方程，当别人给你一个模型比例跟转角时，直接带入就可以计算出弯矩的大小。
要求拟合后方程的形式：M=aS^2+bS+c+d*角度（要求S跟角度是独立的，后面的角度也可能是仅与角度有关的多项式。）
横坐标   0.02rad   0.04rad   0.06rad  0.08rad    0.1rad
   1        0.2466    0.405     0.537     0.77        1.29
   1.5     0.417      0.6827   1.0         1.412      1.64
    2       0.517      1.07      1.62       2.107       2.388
关于两个参数的曲线拟合问题，向大神们求助
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1楼 2013-12-25 11:27:45
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1stOpt求解：
CODE:
VarConstant R=[0.02,0.04,0.06,0.08,0.1]; //转角
Variable S,M;
Function  M=a*S^2+b*S+c+d*R;
Data;
1        0.2466
1.5        0.417
2        0.517
Data;
1        0.405
1.5        0.6827
2        1.07
Data;
1        0.537
1.5        1.0
2        1.62
Data;
1        0.77
1.5        1.412
2        2.107
Data;
1        1.29
1.5        1.64
2        2.388

均方差(RMSE):0.159100004818772
残差平方和(SSE):0.379692173
相关系数(R): 0.992716598740001
相关系数之平方(R^2): 0.985486245413916
确定系数(DC): -0.130858219383473
F统计(F-Statistic): -6.24203094369971

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a        0.258879999798599
b        0.114040000612913
c        -0.763810000434359
d        17.3435000000226

====== 结果输出 ======

文件: 数据文件-1
No        目标 m        计算 m
1        0.2466        -0.0440200000223948
2        0.417        0.336600000032311
3        0.517        0.846659999986316

文件: 数据文件-2
No        目标 m        计算 m
1        0.405        0.302849999978057
2        0.6827        0.683470000032763
3        1.07        1.19352999998677

文件: 数据文件-3
No        目标 m        计算 m
1        0.537        0.649719999978509
2        1        1.03034000003322
3        1.62        1.54039999998722

文件: 数据文件-4
No        目标 m        计算 m
1        0.77        0.996589999978962
2        1.412        1.37721000003367
3        2.107        1.88726999998767

文件: 数据文件-5
No        目标 m        计算 m
1        1.29        1.34345999997941
2        1.64        1.72408000003412
3        2.388        2.23413999998813

如果公式改为：M=a*S^2+b*S*R+c;效果会更好些：

均方差(RMSE):0.0881676830297287
残差平方和(SSE):0.116603104962461
相关系数(R): 0.991756984477259
相关系数之平方(R^2): 0.983581916259427
确定系数(DC): 0.88481601873104
F统计(F-Statistic): 0

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a        0.0678626372202084
b        11.5399687696886
c        -0.129111895885147

====== 结果输出 ======

文件: 数据文件-1
No        目标 m        计算 m
1        0.2466        0.169550116728835
2        0.417        0.369778100950982
3        0.517        0.603937403783233

文件: 数据文件-2
No        目标 m        计算 m
1        0.405        0.400349492122608
2        0.6827        0.715977164041641
3        1.07        1.06553615457078

文件: 数据文件-3
No        目标 m        计算 m
1        0.537        0.631148867516381
2        1        1.0621762271323
3        1.62        1.52713490535833

文件: 数据文件-4
No        目标 m        计算 m
1        0.77        0.861948242910154
2        1.412        1.40837529022296
3        2.107        1.98873365614587

文件: 数据文件-5
No        目标 m        计算 m
1        1.29        1.09274761830393
2        1.64        1.75457435331362
3        2.388        2.45033240693342
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2楼2013-12-25 13:52:14
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相静如彬

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2013-12-25 13:52:14
1stOpt求解：

VarConstant R=; //转角
Variable S,M;
Function  M=a*S^2+b*S+c+d*R;
Data;
1        0.2466
1.5        0.417
2        0.517
Data;
1        0.405
1.5        0.6827
2        1.07
Data;
1        0.537
1.5        1.0
2        1.62
Data;
1 ...

请问你是用的啥软件，能说下解决的步骤吗
还有M=a*S^2+b*S+c+d*R，最后的R不一定是一次的，或许二次的更准确，谢谢
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3楼2013-12-25 14:34:15
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 相静如彬 at 2013-12-25 14:34:15
请问你是用的啥软件，能说下解决的步骤吗
还有M=a*S^2+b*S+c+d*R，最后的R不一定是一次的，或许二次的更准确，谢谢...

楼上说了，使用1stOpt求解的。如果公式变为：M=a*S^2+b*S+c+d*R^2，结果：

均方差(RMSE):0.180450986188821
残差平方和(SSE):0.488438376247772
相关系数(R): 0.992716598729759
相关系数之平方(R^2): 0.985486245393582
确定系数(DC): -0.386015772783373
F统计(F-Statistic): -3.87696077426824

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
a        0.258880000906196
b        0.114039997644037
c        -0.337642155740894
d        139.645944774446

====== 结果输出 ======

文件: 数据文件-1
No        目标 m        计算 m
1        0.2466        0.0911362207191178
2        0.417        0.471756220673882
3        0.517        0.981816221081744

文件: 数据文件-2
No        目标 m        计算 m
1        0.405        0.258711354448453
2        0.6827        0.639331354403217
3        1.07        1.14939135481108

文件: 数据文件-3
No        目标 m        计算 m
1        0.537        0.538003243997345
2        1        0.91862324395211
3        1.62        1.42868324435997

文件: 数据文件-4
No        目标 m        计算 m
1        0.77        0.929011889365795
2        1.412        1.30963188932056
3        2.107        1.81969188972842

文件: 数据文件-5
No        目标 m        计算 m
1        1.29        1.4317372905538
2        1.64        1.81235729050857
3        2.388        2.32241729091643
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4楼2013-12-25 14:51:16
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