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herozhu

木虫 (正式写手)

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[求助] 关于MATLAB有限差分模拟激光加工过程的边界条件

在用matlab编写程序模拟激光加工过程，由于涉及相变，故选用了热焓法（enthalpy method），即某一方格（element）的能量达到某一值，该单元格发生相应变化。例如图中所示，用方格中心点的温度来代表整个单元格，如单元格（1，n）的能量超过了汽化对应能量，则认为该单元被去除掉。暂未考虑液态飞溅、等离子体等等因素。

关于控制方程，是从单元格能量守恒推导而得 $E_t+q_x+q_z=f$ ，分别代表单元格能量变化、沿x及z方向的热通量（heat flux）变化、热源，将该式在空间及时间内积分，从而得到最基础的有热源情况下的二维导热方程， $\frac{\partial}{\partial x}(\frac{k\partial T}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial z}(\frac{k\partial T}{\partial z})+F=\rho C\frac{\partial T}{\partial t}$ ，F代表热源

关于边界条件，简单起见，左右下三边都设为绝缘，上表面考虑对流与辐射。激光为纳秒脉冲，高斯分布，从上表面入射。

一直没有考虑明白的是上表面上的边界条件问题。我一直将激光光源作为“体热源”处理，即在每一个单元格内，根据激光能量密度，在x,z两方向及时间t上做积分，带入单元格能量守恒公式中，从而推导下一时刻单元格的enthalpy，并得到相应温度T。但对于辐射及对流计算，必须使用材料表层的温度进行计算。则具体到这一层上，边界条件应为 $-k\frac{\partial Ttop}{\partial z}=h(Tsur-Ttop)+\varepsilon \sigma(Tsur^4-Top^4)+q_laser$ ，其中q_laser为激光流过表层的热通量，此边界条件是否正确？是否应该有最后一项？对此边界条件进行离散，可以引入Ttop代表表层温度，并得到Ttop与T1的关系方程，从而与其余的方程组合进行求解，这样是否正确？

之前的做法是暂不考虑表层，对所有单元格进行求解，得到下一时刻的单元格温度，再由第一层单元格温度按照对流及辐射（不考虑激光）写出方程fsolve解出该时刻的表层温度（相当费时），但观察结果有问题，会出现单元格能量条跳跃或是温度低于初始值，考虑是边界条件的问题。希望能得到大家的意见及建议，此过程的任意方面都欢迎讨论。

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