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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求数据拟合这个六级多项式
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kitgain

金虫 (初入文坛)

[求助] 求数据拟合这个六级多项式

各位大虫，特别是数学大虫子们，
我最近在研究一堆跟时间有关的测量数据，想数据拟合出其内在的关系或数学公式，步骤为：
数据格式为，
t(单位为分钟)   数据值
1                    -10
5                    -2
15                  -2.67
30                  -2.67
60                   4.83
240                 -1.04
1440                -0.23
10080               -0.16
求数据拟合这个六级多项式
左侧的八项由仪器测量固定时间时间段，即t=1分钟，t=5分钟...测出右侧的值。
数据含义是，测量1分钟的数值代表带水平方向的矢量“力”，可以理解正值代表向左的力，负值代表向右的力，五个1分钟的值（本例是-10，每个1分钟的值是不同的）矢量和等于仪器测出5分钟的数值(本例是-2），三个5分钟的值（本例是-2，每个5分钟值也是不同的）的矢量和为15分钟的数值（如本例-2.67）...
我用excel的趋势线，采用六级多项式，去除最后一个t=10080的数据，那么前七个数据可以获得以下公式
y=0.1303x^6-2.946x^5+25.845x^4-111x^3+241.49x^2-243.99x+80.48
置信率为100%
这说明测试结果“确实”是一个跟时间（t）有关的函数。
但问题出现的是，
我用其它测试的一组数据，比如下组，
t(单位为分钟)   数据值
1                    30
5                    22
15                  -12.67
30                  -10.67
60                   -5.67
240                 4.21
1440                0.44
10080              0.01
得到一个新的100%置信率的公式，y=-0.2618x^6+6.6032x^5-66.433x^4+337.32x^3-891.92x^2+1114.8x-470.1
求数据拟合这个六级多项式-1
可以发现：
1，级数前的系数是不同的，似乎还有内在规律在里面，是不是需要展开到第七级级数或第八级（excel只能拟合到第六级）；
2，偶数级数和奇数级数的系数符号正好相反，均显示出规律性；
3，似乎是泰勒级数展开。
附件excel记录表中有五组这种类型的数据，恳请有数据拟合方面经验的大虫帮帮我！如需更多，我再去整理几组出来方便拟合。（其中不考虑t=10080分钟的情况也是可以接受的。）
万分感谢！
kitgain@gmail.comqq7318875

[ Last edited by kitgain on 2013-12-9 at 14:05 ]
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  • 附件 1 : 新建_Microsoft_Office_Excel_工作表.xlsx
    • 2013-12-09 13:49:14, 17.37 K

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1楼 2013-12-09 14:03:18
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kitgain

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by kitgain at 2013-12-09 19:50:05
不看不知道，这个图形很像载波通信中的中频+信号频率叠加后的样子。而大家都知道，通信信号是有数学关系在里面的。

新整理的一批数据，数据量够大，应该质量比较好，适合拟合或分析。
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  • 附件 1 : 待数据拟合data.xlsx
    • 2013-12-09 21:58:05, 1.1 M
7楼2013-12-09 21:58:14
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
6，7组数据，拟合出6次函数，太牵强，明显地过拟合。
请建议参考一下“http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6678747&fpage=1”
我介绍了一些做法。
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2楼2013-12-09 14:53:09
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kitgain

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-09 14:53:09
6，7组数据，拟合出6次函数，太牵强，明显地过拟合。
请建议参考一下“http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6678747&fpage=1”
我介绍了一些做法。

我整理了一批数据，如附件所示，
表1是随机抽取的几个例子，如主贴所示，六级拟合，100%，但系数不同，这证明还有内在规律没发掘；
表2~4分别是几个完整的，提取的原始数据，由于仪器原因，最早的一些数据可信度不高，可跳开若干行再数据拟合；
表3~4的前面引入了仪器记录时间，有的时间不连贯，
表3是按间隔30秒读取数据的，表4是间隔60秒读取数据的，
表4中如果连续每间隔1分钟读取的数据，应该是质量较好、稳定的原始数据，可以从这里分析看看是否需要拟合到七级或更高级，或与时间t有关。
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  • 附件 1 : 待数据拟合data.xlsx
    • 2013-12-09 17:37:38, 1.96 M
3楼2013-12-09 17:41:05
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
kitgain: 金币+100, ★★★很有帮助 2013-12-09 20:24:41
不建议做拟合处理。数据拟合不是万能的。
建议截取中间4096长度【前后大约各删除500各样点左右】，用matlab做FFT，不考虑后3000个系数，只选取前1000个复振幅系数中较大的若干分量，做三角级数展开就好。
x=a0+SUM{ar_n*cos(n*p*t)+ai_n*sin(n*p*t): n=1, 1023}
ar_n，ai_n分别为第n个系数的实部和虚部。
如果每秒采样m点，p=2*pi/m
目测，在前1023个系数中，按照sqrt(ar_n^2+ai_n^2)从大到小排队，只需取前面30个左右的项，忽略其他项就可以了。

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-9 at 19:14 ]
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4楼2013-12-09 18:27:59
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