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求高数大神 u帮忙做下 题
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2013-11-28 14:35:35, 97 K
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
埘慕未央(feixiaolin代发): 金币+20, 奖励交流。 2013-11-29 09:21:22
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(1)当x 趋向0-时，运用罗比塔法则，有 lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1 当x 趋向0+时，lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1 即函数从左、从右趋近0时，其极限均等于0处的函数值1，故它在x=0处是连续的。 （2）Integral{x*exp[5*x^2]*dx}=1/2*Integral{exp[5*x^2]*dx^2}=1/10*Integral{d[exp(5*x^2)]}=1/10*exp(5*x^2)+ C (3)采用分步积分法得： Integral{ln(6*x)*dx,1/6,1} =1*ln(6*1)-1/6*ln(6*1/6)-1/6*(1-1/6) =ln6-5/36 (4) 两边对x求导： exp(y)*y'=3*x^2+y+x*y' y'=3*x^2/[exp(y)-x] (5)令f '(x)=3*x^2-6*x=0,得到x1=0,x2=2 因为f ''(0)=6*0-6=-6＜0, 故在x=0处有极大值，将x=0代入函数式，得到y=0 因为f ''(2)=6*2--6=6＞0，故在x=2处有极小值，将x=2代入函数式，得到y=-4 由此可知，当x∈（-∞，0]，函数单调递增；x∈[0，2]，函数单调递减；x∈[2，∞），函数再次单调递增 （6）y=x与y=x^2的交点为（1，1），其围成的面积为s: s=Integral{[x-x^2]*dx,0,1}=1/6 (7)x=1时，y=2,此切线的斜率k即为此点的导数值： k=6*1+2=8 故切线方程为：y-2=8*（x-1），即y=8*x-6 (8) 原式=lim {5*Sin(5*x)/(5*x)}=5*1=5 (9)原式=exp（6） （10）dy=-4*Sin（4*x）*dx (11)令y''=0 解得x=0,故拐点为（0，0） （12）由罗比塔法则，分子分母对x求导，得：原式=5 （13）dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=3/2*t (14) 原式=3/4 （15）y'=2*x*lnx+x , y'(1)=1 (16)x=±3处分别为可去间断点和不可去间断点 （17）1/2*Sin(2*x) (18) 2*x*Sin(x^2)=0 x=0,x^2=k*π， k=0,±1,±2,...... 综合起来，x=sqrt(k*π)，k=0,±1,±2,...... （19）令t=4*Sinx,故原式=8*π （20）-1、4*C哦是（4*x+3）+ C （21）令y=ln(1+x)-x+1/2*x^2 x=0时，y=0 y'=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1) 当x＞0时，很明显y'＞0 由拉格朗日定理，当x＞0时： y(x)=y(0)+y'[0+t*(x-0)]=0+y'(t*x)＞0 ，(0≤t≤1) 故：ln(1+x)＞x-1/2*x^2 证毕 |
4楼2013-11-29 01:17:01
hank612
至尊木虫 (著名写手)
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- 专业: 理论和计算化学
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feixiaolin大神，这个忙还是不用帮吧。 这些题目都是很基本的，当初我们都是这么过来的。 楼主翻翻笔记，争取 自己解决吧，实在有困难再把有困难的题目单独跳出来求助好了。 另外， 可以推荐软件 www.wolframalpha.com 毕竟计算软件就像计算机一样，只是工具。 |
2楼2013-11-28 15:27:12
zywang1999
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3楼2013-11-28 20:20:44
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5楼2013-11-29 07:54:28
