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埘慕未央

铁虫 (初入文坛)

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[求助] 求高数大神 u帮忙做下题

我是个数学忙。各位师兄师姐帮忙啊

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附件 1 : 高等数学4课时C层次期末复习题.doc

2013-11-28 14:35:35, 97 K

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北方有佳人，倾世而独立，一顾倾人城，再顾倾人国

1楼 2013-11-28 14:36:23

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
埘慕未央(feixiaolin代发): 金币+20, 奖励交流。 2013-11-29 09:21:22

(1)当x 趋向0-时，运用罗比塔法则，有
   lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1
当x 趋向0+时，lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1
  即函数从左、从右趋近0时，其极限均等于0处的函数值1，故它在x=0处是连续的。
（2）Integral{x*exp[5*x^2]*dx}=1/2*Integral{exp[5*x^2]*dx^2}=1/10*Integral{d[exp(5*x^2)]}=1/10*exp(5*x^2)+ C
  (3)采用分步积分法得：
   Integral{ln(6*x)*dx,1/6,1}
      =1*ln(6*1)-1/6*ln(6*1/6)-1/6*(1-1/6)
      =ln6-5/36
(4) 两边对x求导：
   exp(y)*y'=3*x^2+y+x*y'
      y'=3*x^2/[exp(y)-x]
(5)令f '(x)=3*x^2-6*x=0,得到x1=0,x2=2
因为f ''(0)=6*0-6=-6＜0, 故在x=0处有极大值，将x=0代入函数式，得到y=0
因为f ''(2)=6*2--6=6＞0，故在x=2处有极小值，将x=2代入函数式，得到y=-4
   由此可知，当x∈（-∞，0]，函数单调递增；x∈[0，2]，函数单调递减；x∈[2，∞），函数再次单调递增
（6）y=x与y=x^2的交点为（1，1），其围成的面积为s:
s=Integral{[x-x^2]*dx,0,1}=1/6
(7)x=1时，y=2,此切线的斜率k即为此点的导数值：
k=6*1+2=8
故切线方程为：y-2=8*（x-1），即y=8*x-6
(8)  原式=lim {5*Sin(5*x)/(5*x)}=5*1=5
(9)原式=exp（6）
（10）dy=-4*Sin（4*x）*dx
(11)令y''=0 解得x=0,故拐点为（0，0）
（12）由罗比塔法则，分子分母对x求导，得：原式=5
（13）dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=3/2*t
(14)  原式=3/4
（15）y'=2*x*lnx+x ,  y'(1)=1
(16)x=±3处分别为可去间断点和不可去间断点
（17）1/2*Sin(2*x)
(18) 2*x*Sin(x^2)=0  x=0,x^2=k*π， k=0,±1,±2,......
综合起来，x=sqrt(k*π)，k=0,±1,±2,......
（19）令t=4*Sinx,故原式=8*π
（20）-1、4*C哦是（4*x+3）+ C
（21）令y=ln(1+x)-x+1/2*x^2
      x=0时，y=0
      y'=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)
      当x＞0时，很明显y'＞0
由拉格朗日定理，当x＞0时：
   y(x)=y(0)+y'[0+t*(x-0)]=0+y'(t*x)＞0 ，(0≤t≤1)
故：ln(1+x)＞x-1/2*x^2
证毕