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小小闹闹

铁虫 (初入文坛)

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[求助] 中科院教材竟出现低级错误，求数学大神解答，万分感谢

最近学生化，中科院的教材上有2道概率的题，我觉得答案是错的。而且错的很奇葩：
一.（我把氨基酸换成苹果了，便于非生物专业理解）
   10种苹果，每种苹果各有10个（即总共100个）问有多少种排列组合？
   教材上竟然给出了“10的100次方”的答案！！
   我认为是（100！/10！90！）*（90！/10！80！）*（80！/10！70！）*......*（20！/10！10！）
   不知道对不对，如果对，还有没有更好的办法计算？

二.（氨基酸换成计算机程序，便于非生物专业理解）
   一个程序由6000条指令构成，每条指令输入时错误的概率为10的负8次方，规定只要有一条指令错误则整个程序作废，
问该程序作废的概率有多大，书上给的答案竟然是“6000直接乘以10的负8次方”（简直是疯了......）
我认为正确答案应该是：（10^-8）^1*(1-10^-8)^5999*6000+
                                       (10^-8)^2*(1-10^-8)^5998*(6000！/2！5998！)+......+
                                       (10^-8)^6000*1
但是这个式子怎么简化呢？
求数学大神，万分感谢！！！！！！！！！！！

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1楼2013-11-25 13:37:31

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lym346837576

金虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1, 全概率减去不出1个错的情形。简洁。 2013-11-28 11:12:05
小小闹闹: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢回答，第一题必须全排，因为要构建一条完整肽链。第二题的拉格朗日定理忘掉了，俺们不考高数就没看。。。 2013-11-29 12:29:27

lz第一题没说清。
第二题，可以从对立事件着手
不作废的意思是每次都正确，其概率为（1-10^-8）^6000
所以作废的概率为 1-（1-10^-8）^6000
而根据拉格朗日余项定理有
（1-10^-8）^6000=1-6000*10^-8
所以答案为6000*10^-8.
书上不一定都是对的，但希望lz最好想清楚。