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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 依概率收敛的问题 已有1人参与

Xn,n≥1是一个独立同分布序列,假设均值为0,方差有限,试确定a的值使得Sn/(n^a)依概率收敛,Sn是前n项的和

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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2013-11-16 19:17:33
D(S^n/n^a)=n^{1-2a} DX
a<{1\over 2},趋向于无穷,不收敛
a>{1\over 2},趋向于0,由切比雪夫不等式,收敛
a={1\over 2},较复杂,也不收敛

对于较复杂的情况大概是个什么思路去证明啊?
3楼2013-11-18 22:59:46
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jabile

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
D(S^n/n^a)=n^{1-2a} DX
a<{1\over 2},趋向于无穷,不收敛
a>{1\over 2},趋向于0,由切比雪夫不等式,收敛
a={1\over 2},较复杂,也不收敛
2楼2013-11-16 19:17:33
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jabile

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2013-11-18 22:59:46
对于较复杂的情况大概是个什么思路去证明啊?...

根据定义,直接考虑概率P(|X_n/\sqrt{n}-X_m/\sqrt{m}|>\epsilon)
比如取m=2n,n\rightarrow \infty
4楼2013-11-19 10:56:09
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