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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 依概率收敛的问题
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 依概率收敛的问题 已有1人参与

Xn，n≥1是一个独立同分布序列，假设均值为0，方差有限，试确定a的值使得Sn/(n^a)依概率收敛，Sn是前n项的和

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2013-11-16 09:26:57
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jabile

木虫 (正式写手)
★
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D(S^n/n^a)=n^{1-2a} DX
a<{1\over 2}，趋向于无穷，不收敛
a>{1\over 2}，趋向于0，由切比雪夫不等式，收敛
a={1\over 2}，较复杂，也不收敛
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2楼2013-11-16 19:17:33
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2013-11-16 19:17:33
D(S^n/n^a)=n^{1-2a} DX
a<{1\over 2}，趋向于无穷，不收敛
a>{1\over 2}，趋向于0，由切比雪夫不等式，收敛
a={1\over 2}，较复杂，也不收敛

对于较复杂的情况大概是个什么思路去证明啊？
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3楼2013-11-18 22:59:46
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jabile

木虫 (正式写手)
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引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2013-11-18 22:59:46
对于较复杂的情况大概是个什么思路去证明啊？...

根据定义，直接考虑概率P(|X_n/\sqrt{n}-X_m/\sqrt{m}|>\epsilon)
比如取m=2n,n\rightarrow \infty
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4楼2013-11-19 10:56:09
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