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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 第一类曲面积分对称性问题
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drh007

铜虫 (小有名气)

[交流] 第一类曲面积分对称性问题 已有3人参与

曲面π是x^2+y^2+z^2=r^2（z≥0），曲面π1是曲面π在第一卦限的部分，那么有在π上的∫∫ z dS=π1上的4·∫∫ x dS，这是为什么？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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适者生存
1楼 2013-11-14 18:50:51
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apple_zan

新虫 (初入文坛)
★
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曲面n关于xoz和yoz面对称，被积函数是y和x的偶函数，则π上的∫∫ z dS=4*n1上的∫∫ z dS，这，在n1面上∫∫ z dS=∫∫ x dS，从而结论成立
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3楼2013-11-15 09:14:28
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
∫∫ z dS=∫∫∫div z dv=∫∫∫1 dv,
∫∫x dS1=∫∫∫div x dv1=∫∫∫1 dv1=1/4*∫∫∫ dv,
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2楼2013-11-14 21:40:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
因为被积函数总是正的，且对x和y均为偶函数，故有以上结果。可以轻松推出的。
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4楼2013-11-15 09:38:10
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