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felix2018铁杆木虫 (正式写手)
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[求助]
用n个1×2的小矩形铺成一个2×n的大矩形，有多少种铺法！
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组合数学的知识可解，差分方程也可解，烦请大神们帮帮忙！ 另有一题为，u(x,y)是任意局部有限偏序集上的mobius函数，试证，u(x,y)的值必为整数！谢谢了！ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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hank612
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8楼2013-11-15 02:22:13
hank612
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根据你的提示, 有了一些想法. (1). 考虑第一块小矩形. 如果是竖着(2X1)的, 那么有 P(n-1)种铺法; 如果是横着(1X2)的, 那么第二块必须也是横着的, 因此有 P(n-2)种铺法; 所以: P(n)= P(n-1) + P(n-2), 显然 P(1)=1, P(2)=2. 跟Fibonacci 数列关系暧昧. (2). 我只对偏序集是有限集合的情况有思路, 对无穷集合, No idea. 考虑Mobius函数形成的矩阵A, 它的逆矩阵B是个下三角矩阵(适当排序后), B_( x, y) = 1 if x>=y, 0 if otherwise. 整数矩阵B 对角线上全是1, 所以行列式为1. 所以它的逆矩阵等于它的伴随矩阵, 也是整数矩阵. |
2楼2013-11-13 03:51:10
felix2018
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