应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 用n个1×2的小矩形铺成一个2×n的大矩形，有多少种铺法！
91/1返回列表
查看: 1444  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 用n个1×2的小矩形铺成一个2×n的大矩形，有多少种铺法！

组合数学的知识可解，差分方程也可解，烦请大神们帮帮忙！
另有一题为，u(x,y)是任意局部有限偏序集上的mobius函数，试证，u(x,y)的值必为整数！谢谢了！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
1楼 2013-11-12 17:34:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
根据你的提示, 有了一些想法.

(1). 考虑第一块小矩形. 如果是竖着(2X1)的, 那么有 P(n-1)种铺法;
如果是横着(1X2)的, 那么第二块必须也是横着的, 因此有 P(n-2)种铺法;
所以:  P(n)= P(n-1) + P(n-2), 显然 P(1)=1, P(2)=2. 跟Fibonacci 数列关系暧昧.

(2). 我只对偏序集是有限集合的情况有思路, 对无穷集合, No idea.

考虑Mobius函数形成的矩阵A, 它的逆矩阵B是个下三角矩阵(适当排序后),  
B_( x, y) = 1 if x>=y, 0 if otherwise.
整数矩阵B 对角线上全是1, 所以行列式为1. 所以它的逆矩阵等于它的伴随矩阵, 也是整数矩阵.
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2013-11-13 03:51:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-13 03:51:10
根据你的提示, 有了一些想法.

(1). 考虑第一块小矩形. 如果是竖着(2X1)的, 那么有 P(n-1)种铺法;
如果是横着(1X2)的, 那么第二块必须也是横着的, 因此有 P(n-2)种铺法;
所以:  P(n)= P(n-1) + P(n-2), 显然 P ...

谢谢你的想法！
回复此楼
世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
3楼2013-11-13 12:08:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
felix2018: 金币+1, ★有帮助 2013-11-14 11:02:39
共有s种排列方法
(1)n=2k, s = C(k,0) + C(k+1,2) + C(k+2,4)+...+C(2k,2k);
(2)n=2k+1, s=C(k+1,1) + C(k+2,3) + C(k+3,5)+...+C(2k+1,2k+1);
例如,n=5时共有8种摆放方法; n=6时共有13种.
赞一下 回复此楼
我是这么深爱你啊，我的中国
4楼2013-11-14 00:29:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by zywang1999 at 2013-11-14 00:29:41
共有s种排列方法
(1)n=2k, s = C(k,0) + C(k+1,2) + C(k+2,4)+...+C(2k,2k);
(2)n=2k+1, s=C(k+1,1) + C(k+2,3) + C(k+3,5)+...+C(2k+1,2k+1);
例如,n=5时共有8种摆放方法; n=6时共有13种.

谢谢你，第二个题大神可否也给解一下！
赞一下 回复此楼
世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
5楼2013-11-14 10:51:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

(2)u(x,y)是任意局部有限偏序集上的mobius函数，试证，u(x,y)的值必为整数！
没有学过, 不会
赞一下 回复此楼
我是这么深爱你啊，我的中国
6楼2013-11-14 18:06:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by zywang1999 at 2013-11-14 18:06:47
(2)u(x,y)是任意局部有限偏序集上的mobius函数，试证，u(x,y)的值必为整数！
没有学过, 不会

好的，这个是组合数学里面的内容！

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
7楼2013-11-14 23:20:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by felix2018 at 2013-11-14 23:20:03
好的，这个是组合数学里面的内容！
...

我想了一下, 好象很显然.

任给 x, y,  (x <=y), 只有有限个z 满足 x<=z<=y.
根据Mobius 函数的定义,
(1) Mu(x,x)=1.
(2) Sum_{z: x<=z<=y} Mu(x, z)* Mu(z,y) =0.

因此, Mu(x,y) = - Sum_{z: x<=z <y} Mu(x, z)* Mu(z,y).
然后对从x 到 y 的链(Chain)的长度做归纳.
链(x, z)和链(z,y)的长度都严格小于链(x,y)的长度, 它们的Mu值都是整数, 因此 Mu(x,y)还是整数.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
8楼2013-11-15 02:22:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2013-11-15 02:22:13
我想了一下, 好象很显然.

任给 x, y,  (x <=y), 只有有限个z 满足 x<=z<=y.
根据Mobius 函数的定义,
(1) Mu(x,x)=1.
(2) Sum_{z: x<=z<=y} Mu(x, z)* Mu(z,y) =0.

因此, Mu(x,y) = - Su ...

不错的想法，不过还是有点概括！

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
9楼2013-11-15 15:29:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 felix2018 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿国科过程所081700，274求调剂 +3 三水研0水立方 2026-03-23 3/150 2026-03-23 23:11 by MajorWen
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境，总分308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-23 8/400 2026-03-23 20:36 by Creta
[考研] 291 求调剂 +4 化工2026届毕业� 2026-03-21 5/250 2026-03-23 16:46 by 化工2026届毕业�
[考研] 316求调剂 +7 梁茜雯 2026-03-19 7/350 2026-03-23 16:21 by lingjue
[考研] 0854电子信息求调剂 324 +3 Promise-jyl 2026-03-23 3/150 2026-03-23 13:43 by wangkm
[考研] 298求调剂 +8 上岸6666@ 2026-03-20 8/400 2026-03-23 11:02 by laoshidan
[考研] 317求调剂 +12 申子申申 2026-03-19 18/900 2026-03-22 22:23 by luoyongfeng
[考研] 280分求调剂 一志愿085802 +4 PUMPT 2026-03-22 7/350 2026-03-22 22:13 by 星空星月
[考研] 275求调剂 +6 shansx 2026-03-22 8/400 2026-03-22 15:27 by barlinike
[考研] 求调剂 +7 Auroracx 2026-03-22 7/350 2026-03-22 12:38 by 素颜倾城1988
[考研] 材料学硕301分求调剂 +7 Liyouyumairs 2026-03-21 7/350 2026-03-21 22:31 by peike
[考研] 考研调剂 +3 呼呼？~+123456 2026-03-21 3/150 2026-03-21 20:04 by 无际的草原
[考研] 求调剂 +3 13341 2026-03-20 3/150 2026-03-21 18:28 by 学员8dgXkO
[考研] 0703化学297求调剂 +3 Daisy☆ 2026-03-20 3/150 2026-03-21 17:45 by ColorlessPI
[考研] 279求调剂 +5 红衣隐官 2026-03-21 5/250 2026-03-21 14:59 by lature00
[考研] 一志愿华南师大 070300（化学）304分求调剂 +3 0703武芊慧雪304 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:48 by JourneyLucky
[考研] 296求调剂 +6 www_q 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:56 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3 @taotao 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:35 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3 eation27 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:32 by JourneyLucky
[考研] 材料考研调剂 +3 xwt。 2026-03-19 3/150 2026-03-19 11:22 by w沐阳w
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭