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yuyu1943

银虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-09 14:14:11
反证法:若f(x,y)在点(x0,y0)处不连续,则其在点(x0,y0)处的偏导数pf(x,y)/px 、Pf(x,y)/Py肯定不存在;若pf(x,y)/px 、Pf(x,y)/Py在(x0,y0)处均存在,则因为Pf(x,y)/Pl=Pf(x,y)/Px *Cosθ+Pf(x,y)/Py*Sinθ (θ ...

存在性没预设

[ 发自小木虫客户端 ]
1111111111111111
21楼2014-03-13 10:16:28
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nest代数

银虫 (正式写手)


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不仅要有偏导数而且要求偏导数连续才可以得到函数在这点连续
22楼2014-03-14 17:43:48
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
偏导数存在与函数的连续性是两个不同的概念,两者之间没有必然的蕴含关系。
例1f(0,0)=0,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)(x^2+y^2不等于零)
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)不连续,但是关于x与y的偏导数都存在。
例2f(x,0)=0(y=0),f(x,y)=xsin(1/y)(y不等于零)
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)点连续,但是在原点关于x的偏导与关于y的偏导都不存在。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
23楼2014-03-25 21:29:45
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汐蓝溪谷

木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
不一定的啦! 他不想一元函数那么矫情!
不管走什么样的路,都要回头看看这一路的风景
24楼2014-03-27 11:43:24
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dmgywto

木虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
不是吧,高数课本上有例子的
25楼2014-03-28 22:05:44
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匿名

用户注销 (正式写手)


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26楼2014-03-30 11:24:55
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修竹依米

木虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
楼上各位说的都很到位:
就二元函数而言
偏导数存在 函数在这点连极限都可能不存在
更不用说函数连续了

偏导数存在且连续时 则可以确保函数在该点连续
但是 函数在该点连续 也不足以保证函数在该点有偏导数 更不用说有连续偏导数

猜测楼主不是数学班底  之所以如此疑虑 是因为一元函数的极限 连续 导数 连续导数之间的关系是
前者对后者都是必要条件  也很容易接受认可

其实 一个生活中的物件也许有助于理解、消除疑虑:
蒙古帐篷式样的蚊帐 一般用十字交叉的撑杆
帐面就是函数表示的曲面 撑杆在床面的投影代表坐标轴
当光撑起撑杆的时候 显然 曲面是一个光架子 但是这个时候在交叉点 函数是有定义 无极限 连续自然也说不上了
只要撑杆是光滑的 自然 偏导数是有的
27楼2014-11-04 12:11:51
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403642

新虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
1个偏导数存在另一个偏导数有界即可或者2个偏导数在某一点有界亦可
28楼2014-12-30 22:11:40
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xmu_cuit

木虫 (小有名气)

不一定
29楼2015-01-02 13:03:01
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匿名

用户注销 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
本帖仅楼主可见
30楼2015-01-02 14:48:21
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