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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 二元函数偏导存在，是不是函数就连续
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yuyu1943

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-09 14:14:11
反证法：若f(x,y)在点（x0,y0)处不连续，则其在点（x0,y0)处的偏导数pf(x,y)/px 、Pf(x,y)/Py肯定不存在；若pf(x,y)/px 、Pf(x,y)/Py在（x0,y0)处均存在，则因为Pf(x,y)/Pl=Pf(x,y)/Px *Cosθ+Pf(x,y)/Py*Sinθ （θ ...

存在性没预设

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1111111111111111
21楼2014-03-13 10:16:28
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
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不仅要有偏导数而且要求偏导数连续才可以得到函数在这点连续
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22楼2014-03-14 17:43:48
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
偏导数存在与函数的连续性是两个不同的概念，两者之间没有必然的蕴含关系。
例1f(0,0)=0,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)(x^2+y^2不等于零)
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)不连续，但是关于x与y的偏导数都存在。
例2f(x,0)=0(y=0),f(x,y)=xsin(1/y)(y不等于零）
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)点连续，但是在原点关于x的偏导与关于y的偏导都不存在。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
23楼2014-03-25 21:29:45
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汐蓝溪谷

木虫 (著名写手)
★
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不一定的啦！ 他不想一元函数那么矫情！
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不管走什么样的路，都要回头看看这一路的风景
24楼2014-03-27 11:43:24
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dmgywto

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不是吧，高数课本上有例子的
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25楼2014-03-28 22:05:44
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匿名

用户注销 (正式写手)
★
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26楼2014-03-30 11:24:55
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修竹依米

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼上各位说的都很到位：
就二元函数而言
偏导数存在 函数在这点连极限都可能不存在
更不用说函数连续了

偏导数存在且连续时 则可以确保函数在该点连续
但是 函数在该点连续 也不足以保证函数在该点有偏导数 更不用说有连续偏导数

猜测楼主不是数学班底  之所以如此疑虑 是因为一元函数的极限 连续 导数 连续导数之间的关系是
前者对后者都是必要条件  也很容易接受认可

其实 一个生活中的物件也许有助于理解、消除疑虑：
蒙古帐篷式样的蚊帐 一般用十字交叉的撑杆
帐面就是函数表示的曲面 撑杆在床面的投影代表坐标轴
当光撑起撑杆的时候 显然 曲面是一个光架子 但是这个时候在交叉点 函数是有定义 无极限 连续自然也说不上了
只要撑杆是光滑的 自然 偏导数是有的
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27楼2014-11-04 12:11:51
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403642

新虫 (初入文坛)
★
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1个偏导数存在另一个偏导数有界即可或者2个偏导数在某一点有界亦可
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28楼2014-12-30 22:11:40
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xmu_cuit

木虫 (小有名气)
不一定
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29楼2015-01-02 13:03:01
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匿名

用户注销 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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30楼2015-01-02 14:48:21
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