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drh007

铜虫 (小有名气)

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[交流] 二元函数偏导存在，是不是函数就连续已有30人参与

二元函数在一点处的x，y偏导都存在，那么函数在这一点是不是一定连续?

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适者生存

1楼2013-11-08 23:58:24

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Edstrayer

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偏导数存在与函数的连续性是两个不同的概念，两者之间没有必然的蕴含关系。
例1f(0,0)=0,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)(x^2+y^2不等于零)
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)不连续，但是关于x与y的偏导数都存在。
例2f(x,0)=0(y=0),f(x,y)=xsin(1/y)(y不等于零）
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)点连续，但是在原点关于x的偏导与关于y的偏导都不存在。