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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 二元函数偏导存在，是不是函数就连续
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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drh007

铜虫 (小有名气)

[交流] 二元函数偏导存在，是不是函数就连续 已有30人参与

二元函数在一点处的x，y偏导都存在，那么函数在这一点是不是一定连续?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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适者生存
1楼 2013-11-08 23:58:24
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
偏导数存在与函数的连续性是两个不同的概念，两者之间没有必然的蕴含关系。
例1f(0,0)=0,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)(x^2+y^2不等于零)
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)不连续，但是关于x与y的偏导数都存在。
例2f(x,0)=0(y=0),f(x,y)=xsin(1/y)(y不等于零）
则f(x,y)在(x,y)=(0,0)点连续，但是在原点关于x的偏导与关于y的偏导都不存在。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
23楼2014-03-25 21:29:45
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谁负韶华

新虫 (小有名气)
当然不是啦。反了。

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2楼2013-11-09 00:14:40
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
偏导数存在和连续性二者之间没有蕴含关系.
赞一下 回复此楼
3楼2013-11-09 04:19:19
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caoming_2013

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
还得偏导相等才可以

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2013-11-09 10:26:23
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