二元函数偏导存在，是不是函数就连续 - 数学 - 考博考研

特好的时候要有危机感，特差的时候也要能够平静下来，想想，前面还有好事等着我呢.......

11楼2013-11-10 08:43:44

peterflyer

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peterflyer

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引用回帖:

8楼: Originally posted by sdcyj72 at 2013-11-10 07:14:53
在一点处不连续，但偏导数却可以存在。如
(x,y)=(0,0) f(x,y)=0
(x,y)not=(0,0), f(x,y)=xy/(x2+y2)
x2是平方的意思...

严格来讲，f(x,y)=xy/(x2+y2)在（0，0）处的偏导数并不存在。以Pf/Px为例。Pf/Px=y*(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2。假设沿y=k*x逼近（0，0）点，则：Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2,由此可得，当沿不同路径逼近（0，0）点时，Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2将得到不同的值，这说明Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2并不存在（i当然也就不连续了）,因此我觉得楼主举得这个函数不能说明问题。

12楼2013-11-10 19:30:29

weft

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8楼的例子是正确的。

[ Last edited by weft on 2013-11-29 at 04:08 ]

13楼2013-11-11 08:04:40

vect

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不一定如xy/（x2+y2）

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14楼2013-11-11 08:47:32

1161518417

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两者没有关系！由偏导数连续推出可微，可微再推出偏导数存在，或者是函数连续

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15楼2013-11-11 09:13:41

jabile

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引用回帖:

12楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-10 19:30:29
严格来讲，f(x,y)=xy/(x2+y2)在（0，0）处的偏导数并不存在。以Pf/Px为例。Pf/Px=y*(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2。假设沿y=k*x逼近（0，0）点，则：Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2,由此可得，当沿不同路径逼近（0，0）点时 ...

请搞清楚偏导数、方向导数和微分的概念

16楼2013-11-11 09:37:25