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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 二元函数偏导存在，是不是函数就连续
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jean枫叶

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
二者之间没有任何关系

[ 发自小木虫客户端 ]
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特好的时候要有危机感，特差的时候也要能够平静下来，想想，前面还有好事等着我呢.......
11楼2013-11-10 08:43:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by sdcyj72 at 2013-11-10 07:14:53
在一点处不连续，但偏导数却可以存在。如
(x,y)=(0,0)   f(x,y)=0
(x,y)not=(0,0), f(x,y)=xy/(x2+y2)
x2是平方的意思...

严格来讲，f(x,y)=xy/(x2+y2)在（0，0）处的偏导数并不存在。以Pf/Px为例。Pf/Px=y*(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2。假设沿y=k*x逼近（0，0）点，则：Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2,由此可得，当沿不同路径逼近（0，0）点时，Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2将得到不同的值，这说明Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2并不存在（i当然也就不连续了）,因此我觉得楼主举得这个函数不能说明问题。
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12楼2013-11-10 19:30:29
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
8楼的例子是正确的。

[ Last edited by weft on 2013-11-29 at 04:08 ]
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13楼2013-11-11 08:04:40
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vect

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不一定如xy/（x2+y2）

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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14楼2013-11-11 08:47:32
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1161518417

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
两者没有关系！由偏导数连续推出可微，可微再推出偏导数存在，或者是函数连续

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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15楼2013-11-11 09:13:41
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jabile

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
12楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-10 19:30:29
严格来讲，f(x,y)=xy/(x2+y2)在（0，0）处的偏导数并不存在。以Pf/Px为例。Pf/Px=y*(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2。假设沿y=k*x逼近（0，0）点，则：Pf/Px=k*（k^2-1）/(k^2+1)^2,由此可得，当沿不同路径逼近（0，0）点时 ...

请搞清楚偏导数、方向导数和微分的概念
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16楼2013-11-11 09:37:25
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xj33129

铁虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
连续一定可导，可导不一定连续。对于二元函数在一点处的x，y偏导都存在且相等，那么函数在这一点连续。
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17楼2013-11-11 10:02:18
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rico2013

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不一定，只能说明x和y方向连续，除了x和y的其他方向是不一定成立的，因此结论是不一定成立！

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18楼2013-11-11 11:16:10
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elastic

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
两者没有必然联系。若偏导数存在且连续，则该函数一定是连续。反之不一定成立。楼主没事还是要看看高数教材，书上都有。
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
19楼2014-03-11 20:50:09
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yuxinxin1391

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
各个偏导存在且连续才行
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20楼2014-03-12 11:27:22
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