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二元函数偏导存在，是不是函数就连续 已有30人参与
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二元函数在一点处的x，y偏导都存在，那么函数在这一点是不是一定连续? [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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修竹依米
木虫 (小有名气)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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楼上各位说的都很到位： 就二元函数而言 偏导数存在 函数在这点连极限都可能不存在 更不用说函数连续了 偏导数存在且连续时 则可以确保函数在该点连续 但是 函数在该点连续 也不足以保证函数在该点有偏导数 更不用说有连续偏导数 猜测楼主不是数学班底 之所以如此疑虑 是因为一元函数的极限 连续 导数 连续导数之间的关系是 前者对后者都是必要条件 也很容易接受认可 其实 一个生活中的物件也许有助于理解、消除疑虑： 蒙古帐篷式样的蚊帐 一般用十字交叉的撑杆 帐面就是函数表示的曲面 撑杆在床面的投影代表坐标轴 当光撑起撑杆的时候 显然 曲面是一个光架子 但是这个时候在交叉点 函数是有定义 无极限 连续自然也说不上了 只要撑杆是光滑的 自然 偏导数是有的 |
27楼2014-11-04 12:11:51
2楼2013-11-09 00:14:40
3楼2013-11-09 04:19:19
caoming_2013
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4楼2013-11-09 10:26:23