应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个无穷级数极限的问题！
51/1返回列表
查看: 1978  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 请教一个无穷级数极限的问题！

在考虑一个无穷级数收敛半径的问题中，得到收敛半径R=lim（1+1/k）^k，在k趋于无穷时，R=自然对数e。这是为什么呢？怎么算出来的？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
等离子体模块教学，搜索公众号【comsol等离子体模拟】获取更多经验技巧哦
1楼 2013-11-06 13:24:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
lim（1+1/k）^k=e，在k趋于无穷时，是一个常用极限。
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
7楼2014-08-14 10:16:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bfamq: 金币+3, ★有帮助, 我就是不会这个极限怎么算，希望能提供过程。感谢 2013-11-06 13:48:48
bfamq: 金币+7, ★★★很有帮助 2013-11-06 19:32:40
请查看参考书，一般的过程是这样的：
（1）首先证明上述式子是收敛的；
（2）之后，利用求极限的几个技巧——两边逼近法，便是可以大致估计其数值的；
（3）验证结果的正确性。
赞一下 回复此楼
HEHE
2楼2013-11-06 13:43:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

charles-wy

铁杆木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bfamq: 金币+7, ★★★很有帮助, 好吧，我去找找，谢谢了 2013-11-06 16:08:07
bfamq: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-11-06 19:33:28
这个极限是e的定义式之一

也就是说如果你承认那个式子的确有个极限，那这个极限就定义为e

怎么证明它有个极限应该是在不少数学分析的书上刚开头就有
赞一下 回复此楼
3楼2013-11-06 14:59:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

askuyue

铁杆木虫 (著名写手)
bfamq: 回帖置顶 2013-11-06 23:13:22
首先利用二项式展开：
（1+1/n）^n;
其次，对上述展开式进行截取一段，则有
2.5-1/2n<(1+1/n)^n<8/3-1/n+12/3n^2;
所以对上述不等式两边去n趋向于正无穷；则得到：
2.5<lim(1+1/n)^n<8/3;
所以极限存在的。
而我们定义这个极限是
e的，就这么多。
赞一下 回复此楼
HEHE
4楼2013-11-06 19:58:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-10-31 8/400 2026-11-02 12:31 by n0P4fnsXKbBK
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-11-01 6/300 2026-11-02 09:57 by dcc2yOIRGGTT
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 YXM1FDCSE8Bn 2026-10-31 6/300 2026-11-02 09:36 by dcc2yOIRGGTT
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 7/350 2026-11-02 09:29 by dcc2yOIRGGTT
[基金申请] 各位基础老师们，看完中央《从严治党》的决定后，对学术界更加有信心了吧 +3 iaeyuan 2026-11-01 3/150 2026-11-02 07:49 by kudofaye
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 13/650 2026-11-02 06:03 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 11/550 2026-11-02 06:00 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 10/500 2026-11-02 06:00 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 9/450 2026-11-02 05:54 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 18/900 2026-11-02 05:37 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 9/450 2026-11-02 03:26 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-02 02:34 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 22:01 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 7/350 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 10/500 2026-11-01 12:27 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 18/900 2026-11-01 12:11 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 03:59 by YXM1FDCSE8Bn
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭